9.6空间向量及其运算(B)【教学目标】(1)了解空间向量基本概念;掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算;了解空间向量共面概念及条件;理解空间向量的基本定理。(2)理解空间直角坐标系的概念,会用坐标来表示向量;理解空间向量的坐标运算;会用向量工具来解决一些立体几何问题。【知识梳理】【知识梳理】【知识梳理】【知识梳理】【点击双基】1.在以下四个式子中正确的有a+b·c,a·(b·c),a(b·c),|a·b|=|a||b|A.1个B.2个C.3个D.0个A2.设向量a、b、c不共面,则下列集合可作为空间的一个基底的是A.{a+b,b-a,a}B.{a+b,b-a,b}C.{a+b,b-a,c}D.{a+b+c,a+b,c}C3.在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中,向量、、是A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量ABDABDC【点击双基】4.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),则〈a,b〉=________45°5.已知四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则=___________ABCDEF3a+3b-5c【典例剖析】【例1书】在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B、D间的距离.AACCBBDD(1)(2)【典例剖析】【例2书】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,BD1交平面ACB1于点E,求证:(1)BD1⊥平面ACB1;(2)BE=ED1.21AADDBBCC1111EM【典例剖析】例3.在正三棱柱ABCA1B1C1中,(1)已知AB1BC1,求证:AB1A1C;(2)当AB=2,AA1=4时,求异面直线BC1与A1C所成角的余弦值.【典例剖析】例4.已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN中点.求证:OG⊥BC【典例剖析】例5.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点.求证:B1C∥面ODC1.【知识方法总结】在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异面直线所成的角时,用向量来解决思维简单,是一种行之有效的方法。