高三数学课件三角函数的求值高三数学课件

高三备课组三角函数的求值高考要求三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.知识整合：1、熟记三角函数有关公式：同角三角函数关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，半角公式，升幂缩角、降幂扩角公式，等。2、进行三角恒等变形进行化简、证明及求值。3、反三角的表示。重难点归纳1求值问题的基本类型①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤化简求值.2技巧与方法①要寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法④求最值问题，常用配方法、换元法来解决.热点题型1有关sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx三者之间关系的试题.例1.已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.51cossin,02xxxxxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322变式1：已知向量m=(cosn=(sin,1),m与n为共线向量,且.(1)求sin+cos的值;(2)cossin2sin)1,320,2启示：sincosx,sinxcosx,之间的关系为(sinxcosx)2=12sinxcosx,(sinx+cosx)+(sinx-cosx)=2,从以上三个关系式可以看出，“知其一，可求其二”，但须注意角x的范围对结果的影响。22热点题型2配角的思想在求值中的运用。变式2：已知,tan,（1）求；（2）求。135)sin(212),0(cos,sinsin)2,0(例2已知为锐角,cos=，tan,求tan和tan的值。31)(53例3已知向量和，且，求的值(cos,sin)m(2sin,cos),(,2)n825mncos()28热点题型3三角函数与平面向量的综合题启示：解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得出的结果，找出与的联系。nm)82cos(变式3：设为锐角，且a,b，a+b，求a•b和的值。、)cos,(sin)sin,cos()22,66()cos(热点题型4(备选)三角函数与二次函数的综合题例4设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值21作业：高考题型设计