高三数学课件不等式的证明2高三数学课件

不等式的证明(二)高三备课组反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得BB1，B1≤B2，…Bi≤A，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫做放缩法。构造法：构造二次方程用“Δ”，构造函数用函数单调性，构造图形用数形结合方法。(一).复习:不等式证明三种主要方法,例1(P89)设实数x.y满足y+x2=0,0a1.证明1log()log28xyaaaa例2.已知a.b.c,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)8(1-a)(1-b)(1-c)R例1、已知，求证：中至少有一个不小于。qpxxxf2)(|)3(||,)2(||,)1(|fff21(二)其它方法:[思维点拔]用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样。有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的。例4、（1）设，且，求证：；Ryx,122yx2|2|22yxyx31222cba（2）设，且，求证：Rcba,,1cba[思维点拔]（1）本题运用了三角换元法。三角代换是最常见的变量代换，凡条件为或或等均可三角换元。（2）换元法是不等式证明中的重要变形方法，常用的换元手段除三角换元法外，还有平均值代换、比值代换、对称代换、增量代换。222xyr222xyr22221xyab例5、.已知,，求证：都属于。5xyz2229xyz,,xyz7[1,]3[思维点拔]在比较法、综合法无效时，如果能利用主元素法把原式整理成关于某函数的二次式，可考虑用判别式，要注意根的范围和题目本身的条件限制。【课堂小结】1.反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。2.换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。3.放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得BB1，B1≤B2，…Bi≤A，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫做放缩法。4.构造法：构造二次方程用“Δ”，构造函数用函数单调性，构造图形用数形结合方法。【作业布置】