高三数学课件两直线的位置关系高三数学课件

两直线的位置关系高三备课组直线与直线的位置关系：（1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2-A2B1≠0④l1与l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角θ∈有tanθ=（k1·k2≠-1）。l1与l2的夹角θ，θ∈有tanθ=||（k1·k2≠-1）。),[021121kkkk],[2021121kkkk若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）到直线的距离：平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为2200BACByAxd2221BACCd3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用公式求平行直线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。2221BACCd【例题选讲】例1、(优化设计P105例2)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（１）相交；（２）平行；（３）重合。〖思维点拨〗先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。022yx1l2l01yx3l〖评述〗本题根据条件作出=的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出的方程。123l例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。ll〖评述〗求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况例4、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。B1A1AxPBOθy例5、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。-1BOCAD2D1备用题：〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。【课堂小结】1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。【布置作业】优化设计P105、P106