高三数学课件二次函数2高三数学课件

二次函数高三备课组一．基础知识1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。(3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴两交点的坐标。2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标abx2)44,2(2abacab（1）a0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增,时，（2）a0时，抛物线开口向下，函数在上单调递增，在上单调递减，时，]2,(ab),2[ababx2abacxf44)(2min]2,(ab),2[ababx2abacxf44)(2max3．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)当时图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0)042acbaxxxxxxMM2122121214)(4．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系二．重点、难点1．二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点，2．二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。三．题型剖析1．求二次函数的解析式例1：已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数。练习：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足下列条件：(1)图象过原点(2)f(-x+2002)=f(x-2000)(3)方程f(x)=x有重根。变式：书P21例22．二次函数在区间上的最值问题练习:已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时，求函数的最大值和最小值。例2.书P21例1变式:已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。3．一元二次方程根的分布及取值范围练习:方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。kxx232变式:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。例3.书P21例3小结1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象形状、对称轴、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。2．二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。3．二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解。4．三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连。作业：优化设计4．利用二次函数解数学应用问题备例4:某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？