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任意角的三角函数讲授：深圳市南山区育才中学骆恒勇教材：苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1.2节一、教材分析二、学情分析三、教学目标分析四、教法学法分析五、教学过程分析六、板书设计一、教材分析1.本节教学内容的作用和地位：地位和作用(1)任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念，对定义的理解和掌握对三角内容的整体学习至关重要,(2)为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,(3)通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。教材分析是制定教学目标的重要依据。2.重难点：教学重点：任意角三角函数的定义教学难点(1)正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数,(2)初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转换对其合理性的理解；一、教材分析教材分析是制定教学目标的重要依据。二、学情分析学生已经掌握的内容,学生学习能力(1)初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。(2)我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。(3)在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强,必须在老师一定的指导下才能进行。教学的最终目的对象是学生,所以备课不仅仅要对知识和教学内容进行分析准备，也必须对学生、学情进行分析和掌握。二者的统一分析才能确定这节课教学目标和教学方法.三、教学目标分析知识目标:(1)任意角三角函数的定义(2)三角函数的定义域(3)三角函数值的符号能力目标:（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号的分析，提高学生分析探究解决问题的能力.德育目标(1)学习转化的思想，(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；对教材内容重难点的和学生实际情况的分析是制定教学目标的两个最重要的依据。温故知新,逐步拓展(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义运用多媒体工具(1)提高直观性.增强趣味性.四、教法学法分析针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法直角三角形中锐角三角函数的定义定义域符号与象限的关系直角坐标系中任意角三角函数的定义定义的应用直角坐标系中锐角三角函数的定义五、教学过程分析由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进发展成熟应用拓展完善五、教学过程分析复习旧知识,降低切入点增强学习信心提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?由学生回答SinA=对边/斜边=BC/ABcosA=对边/斜边=AC/ABtanA=对边/斜边=BC/AC逐步拓展:我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里,那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?引入:直角三角形中锐角三角函数的定义ABC五、教学过程分析过度到新环境，逐步形成概念在高中我们已经建立了直角坐标系,把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。引导学生发现B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,从而把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示,SinA=对边/斜边=BC/AB=y/rcosA=对边/斜边=AC/AB=x/rtanA=对边/斜边=BC/AC=y/x发展:直角坐标系中锐角三角函数的定义BCO(A)P(x,y)ryxXYQ任用相似三角形的相似从而边长关系过渡到坐标关系五、教学过程分析寻找最合理定义方式建立新概念锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,从而自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理定义了知识点一：任意一个角放在直角坐标系中使角的始边和X正半轴重合，终边上任取一点P（x,y），三角函数的定义为SinA=y/rcosA=x/rtanA=y/x思考:对于确定的角A,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置是否有关?(学生应该很容易借鉴锐角三角函数中用过的相似比来说明)yOx(,)pxy任意角终边上取点都可以使用坐标，从而很方便的定义任意角的三角函数成熟:直角坐标系中任意角三角函数的定义五、教学过程分析小练习，深化概念理解引出新内容例1.已知角A的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值（此题由学生自己分析独立动手完成）例题变式1.已知角A的大小是30度,由定义求角A的三个三角函数值结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而变化,符合当初函数的定义,而我们又一直称呼为三角函数，提出问题：这三个新的定义确实是函数吗？为什么？从而引出函数极其定义域例题拓展引出新内容深化概念,完善定义五、教学过程分析由学生分析讨论，得出结论知识点二：三个三角函数的定义域由学生分析讨论，得出结论同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数完善:三角函数的定义域三角函数定义域正弦R余弦R正切{,}2kkZ五、教学过程分析例题变式引出三角函数符号与象限的关系例1变式2。已知角A的终边经过P(-2a,-3a),(a不为0),求角A的三个三角函数值（师生共同解决，过程中发现三角函数值的正负与角所在象限有关从而引出知识点三）例题拓展,探究三角函数值的正负与角所在象限的关系五、教学过程分析师生互动得出结论知识点三：由学生推出结论三角函数值的正负与角所在象限的关系++++++______正弦余弦正切总结符号记忆方法五、教学过程分析综合训练为同角关系式作准备例2.已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA,tanA(教师点评,学生讨论解决)综合练习巩固提高,更为下节的同角关系式打下基础拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨五、教学过程分析课堂演板课后分层作业小结回顾课堂内容课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解课堂作业P161,2,4(学生演板,后集体讨论修订答案同桌讨论,由学生回答答案)课后分层作业(有利于全体学生的发展)必作P231(2),5(2),6(2)(4)选作P233,4课题复习:直角三角形中锐角三角函数定义直角坐标系中锐角三角函数的定义直角坐标系中任意角三角函数的定义,定义域例1例1变式1例1变式2例2六、板书设计小结演板布置作业除了电脑演示,简明清楚的板书，突出重点，便于学生笔记和记忆。感谢专家指导