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第三讲充要条件旧知回顾：1复合命题的判断步骤2复合命题的真值表3四种命题的改写4非命题与否命题的区别5反证法的步骤已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当a＜b都有f(a)＜f(b)，求证：方程f(x)＝0至多有一个实根。已知函数f(x)=2x2+mx+n，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1相关连接：若二次函数yf(x)的图象过原点，1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范围。命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。几种条件的判断：1、判断两个命题的关系：充分、必要、充要性、充分不必要、必要不充分、不充分也不必要的判断2、判断的技巧①向定语看齐，顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必基础练习：1、若，则A是B成立的＿＿＿＿条件，B是A成立的＿＿＿＿条件，非A是非B成立的＿＿＿＿条件。2、若，则A是C成立的＿＿条件，非C是非A成立的＿＿条件。BACBBA,2、a＞b成立的充分不必要的条件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc23、q是p的充分必要条件的一组是（）A.p：3x+2＞5,q：―2x―3＞－5B.p：a＞2,b＜2，q：a＞bC.p：四边形的两条对角线互相垂直平分,q：四边形是正方形D.p：a≠0,q：关于x的方程有ax＝1有唯一解4设集合M={x|x2},P={x|x3},那么”x∈M或x∈P”是“x∈M∩N”的A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要5、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是A.a3B.|a|2C.a29D.0a2a-ba+b成立的充要条件————充分条件————例题2a-ba+b成立的充要条件————充分条件————a-b=a+b成立的充要条件————充分条件————引申6、①|②③7、设x,y∈R,则不等式xy与1/x1/y都成立的充要条件是A.xy0B.x0,y0C.xy0D.xy≠0例1：已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？变：若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的什么条件？例2：若┐A┐B,┐C┐B,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要变：以知A是命题，┐A是A否命题，如果┐AB且B不能导出┐A,那么A是┐B的()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分且不必要例3：填写“充分不必要，必要不充分，充分，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_____条件。2）在ΔABC中，sinAsinB是AB的___条件。例4：x+y≠3是x≠1或y≠2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件变：1）已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2）P:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8不成等比数列；q:a1+a8a4+a5，问p是q的什么条件？例7：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、点明结论回顾总结：1、条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）2、条件回归判断命题的真假3、图形分析法（网）