高三数学课件函数的单调性2高三数学课件

第九讲函数的单调性回头看一看，想一想，你们的身后全是“金子”！一、常见函数的单调性：①y=kx+b②y=ax2+bx+c(a≠0)③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=cosx⑧y=tanx重要函数：⑨y=x3⑩y=x+a/x(a0)√√例1：若不等式mx＞m－1对任意x∈［-1,1］总成立，则m的取值范围是＿＿。一次式：直线看端点变：设函数y=x2+(t-2)x-t+1,t在区间[-2,2）上变动时，y恒为正值，试求x的取值范围。例2、函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则a的取值范围是（）A.a≥－3B.a≤－3C.a≤5D.a≥3若函数f(x)＝(m－1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调增区间是＿＿。二、函数单调性的判断：①定义法：在定义域内取x1x2,比较f(x1)与f(x2)的大小（一致增，相反减）②图象法：左至右，上增下减③连续函数运用导函数：列表:自变量、导函数、函数值导正函增导负函减一般作差(指数作商)④复合函数f(g(x))的单调性的判断:u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增减减减减增减增减一致增相反减友情提醒：复合函数的单调性只能处理选择与填空，解答题只能用此探索结论，运用还需证明例1、下列命题：①若f(x)为增函数，则1/f(x)为减函数；②若f(x)为减函数，则[f(x)]2为增函数；③若f(x)为增函数，则[f(x)]2为增函数；④若f(x)为增函数，g(x)是减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为减函数。其中正确命题的个数为_____A.1B.2C.3D.4不清楚时，想定义例2：函数x∈[1,+∞)当a=1/2时，①求函数的最小值；②若对任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立，则a的范围。xaxxxf2)(2例3：已知函数f(x)=(x2+2x－3)2，则（）A.f(x)在［－1,1］上是增函数B.f(x)在（－∞,－1］上是增函数C.f(x)在［－1,1］上是减函数D.f(x)在（－∞,－1］上是减函数导函数法xy33变：函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如左图写出该函数的单调区间？例4：函数y=log0.5(x2+2x－3)的递增区间为____A.(1,+∞)B.(－3,1)C.(－∞,－1)D.(－∞,－3)复合法变1：已知函数y=f(x)在R上是减函数，则y=f(|x－3|)的单调减区间为A.RB.［3,＋∞)C.［-3，＋∞)D.(+∞,3］变2：已知f(x)=loga(2－ax)在［0,1］上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)U(1,2)D.［2，＋∞)含参的函数分类讨论复合法变3已知定义R在上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(x)，它在上是(0,+∞)增函数，且f(x)0试讨论F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性例5：已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，f(x)＞0，且f(2)=1，指出g(x)=f(x)+1/f(x)(x0)单调区间，并证明你的结论。用复合单调性探索可能的结论→用定义证明结论变1：若函数f(x)在[0,π]上单调递增且满足f(-x)=f(x)，那么f(-π),f(-π/2),f(2)之间的大小关系是___________把自变量化到同一单调区间数形结合变：f(x)在(0，+∞)上是增函数，则f(3/4)与f(a2-a+1)的大小关系_____.变2：定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)=f(x)，且f(x)在(1，＋∞)上是增函数，设a=f(0),b=f(log21/4),c=f(lgπ/3)，则a、b、c从小到大次序应为_____.把自变量化到同一单调区间数形结合变3：1、(1)若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围(2)若偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，求不等式f(2x+5)f(x2+2)的解集。例6：函数在（－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围。axfxx321)(单调函数组合练习1：已知函数y=f(x)在定义域［－1,1］上是奇函数又是减函数。⑴求证：对任意x1、x2∈［－1,1］，有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0；⑵若f(1―a)+f(1―a2)＜0，求实数a的取值范围。综合练习：练习2：已知f(x)是定义域R，且在(0，＋∞)上的增函数，对于任意实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求证：f(x/y)＝f(x)－f(y).(2)求f(1)的值；(4)判断f(x)的奇偶性(3)若f(3)=1,解不等式f(x)－f(x-1)2。