高三数学课件函数的单调性3高三数学课件

函数的单调性北大附中南山分校马立明一、教材分析二、学情分析三、教学目标(重点、难点)四、教学方法五、教学过程及设想一、教材分析---教学内容、地位和作用：本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、最值，函数的奇偶性。总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。1、函数的单调性地位与作用2、按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。在学生能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，3、在本节课的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者也就是学生掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。具体学情：学生多才多艺，学习成绩不理想，个体差异非常大；心理脆弱，承受力差，不能经受挫折，需常不断鼓励和安慰；注意力不集中易被外界因素所影响；具备了一定的自学能力和合作探索的能力；三、教学目标：(一)三维目标1知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力，进一步培养学生逻辑思维能力。2过程与方法：通过本节课的学习，渗透数形结合的数学思想.通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。3情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。（二）重点、难点重点：函数单调性的概念整个过程分为：作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→在这种变化趋势下，x与函数值y是如何相互影响的？→你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗？每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。难点：函数单调性的判断与推证：突破该难点的：通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论”，并注意解题过程的规范性与严谨性。四、教学方法：合作交流，探究学习相结合的教学方法。五、教学过程：课前诊测，完善认知问题情境，引发兴趣合作交流，建构数学数学运用，巩固知识回顾总结，加深理解兼顾差异，分层练习课堂教学(一)课前诊测，完善认知(1)21(2)2yxyx21(3);(4)yyxx前一节课后布置:画出下列函数图像2(5)11yx残缺的认知结构是完成不了整个学习过程的。针对学生的实际情况，在前一节的课后，特意布置这一作业。目的有二：（一）在合作学习小组组内成员的帮助下通过合作与讨论，让对所学初等函数性质不清楚的学生形成一个完整的认知结构，（二）通过具体操作再感受函数图象的变化趋势。为函数的单调性的学习做好准备。设计意图(二)创设情景，引发兴趣x4行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激作出反应时，就产生了“学习”。通过气温和时间的关系及股价变化走势等实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。点明本节内容，使学生有了明确的目标，学习有了方向性，减少了盲目性。设计意图几何画板问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”时，x与y的如何相互影响的吗？x∈(0,+)fx=x-12-1fx=2x-1fx=x-1-1oo0图1yxx图2y1图3xy让一小组代表展示所画函数图像,问题1：说一说所画图象变化的趋势(下面画得是部分函数)(三)合作交流，建构数学设计意图通过组内讨论，成果展求，小组交流，让学生逐步构建知识。通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。让学生处于积极思考的状态，从抽象到具体，再从具体到抽象并通过合作交流，增强学生对概念的理解。从而培养学生的观察、发现、分析、归纳、并增强与同学的合作与交流的能力几何画板问题3：换句话说就是：你是如何来理解函数值Y，随X的增大而增大，这种性质的？你能给出一个确切的定义吗？并说给你的同桌听，并与他交流讨论后，形成集体意见，再展示给大家。2、重点：学生能否抓住定义中的关键词“给定区间”、“任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。设计意图(三)合作交流，建构数学减函数增函数f(x2)f(x2)f(x1)f(x1)x1x1xxx2x2yy组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。是引导学生积极参与教学过程的重要措施，（四）数学运用，夯实基础设计意图例1(链接)例2(链接)例2判断并证明函数f(x)=在(0,+)上单调性。11x步骤：a、取量定大小任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；b、作差定符号判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；c、判断得结论由于例2难度较大，学生难以从中归纳出证明方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析定义、引导学生抽象、概括出其方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。课堂练习(五)回顾反思请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是关键的地方要我们特别注意的？(请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示)1、函数单调性的定义，注意定义中的关键词。2、证明函数单调性的一般步骤；3、在写单调区间时，不要轻易用并集的符号连接；•课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质。课后作业的目的也是如此。设计意图(六)兼顾差异，分层练习必做：1、习题2.1(3)：第1、4、7题2、选做：利用电脑研究的单调性，并给出证明。(0)x4yxx1、分层设置，梯度合理，难度适中，适度体现综合性，思考性。既注重课内基础知识和能力的师长，以兼顾学科能力考查的延伸，有利于提升学生的综合素养。2、学生已经学会利用几何画板研究一些函数的一些性质。3、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课“最值”作好充分的准备。