高三数学课件函数的奇偶性1高三数学课件

第九讲函数的奇偶性我笨我勤奋我苦我快乐江苏省洪泽中学：荣为美2|2|)1lg()()1(22xxxf00)()3(22xxxxxxxf)1,0(21)()4(aaxaxxfx2|2|)1lg()()2(2xxxf例1：判断下列函数的奇偶性)1,0)(1(log)5(2aaxxya图象法适宜分段函数一奇偶性的判断：法1、定义法：①定义域是否正负对称②尽量化简③研究f(x)与f(-x)的关系式若定义在［3－a，5］上的函数f(x)是奇函数，则a＝？偶函数：f(-x)=f(x)→f(x)=f(-x)=f(|x|)等价式：f(x)-f(-x)=0(适用于对数形式)f(x)/f(-x)=1(适用于指数形式)奇函数：f(-x)=-f(x),等价式：___________________________法2：图象法（数形结合）：y轴对称偶函数；原点对称奇函数常见函数的奇偶性：①y=kx+b②y=ax2+bx+c③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=conx⑧y=tanx⑨y=x3⑩y=x+a/x(a0)1、函数的图象关于（）A.x轴成轴对称图形B.y轴成轴对称图形C.直线y=x成轴对称图形D.原点成中心对称图形)112lg(xy21121.xyDxxxyC11)1(.xyB312.0A.y=|x+1|+|x－1|变：下列函数与1中函数奇偶性相同的是()2、对于定义域是R的任意奇函数f(x)都有（）A.f(x)―f(―x)＞0(x∈RB.f(x)―f(―x)≤0(x∈R)C.f(x)•f(―x)≤0(x∈R)D.f(x)•f(―x)＞0(x∈R)3、函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域R，且定义域中任何x都有f(x)+f(－x)=0,g(x)•g(－x)=1，若g(x)=1的解是x＝0，则函数F(x)=2f(x)/[g(x)－1]+f(x)是A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶４、已知函数f(x)对任意实数a、b都有，且f(0)≠0，则f(x)（）A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇函数非偶函数)2()2(2)()(bafbafbfaf５、f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性____.６、设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且求f(x)与g(x)。,11)()(xxgxf例2：已知函数f(x)=x2-2ax+3在(-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数。1）求f(x)的解析式2）函数g(x)是定义域R上的奇函数，当x0时，g(x)=f(x),求g(x)的解析式3）若方程g(x)=k有且仅有一解，求k的范围f(x)在R上是奇函数，则f(0)=0(?)例3：函数在定义域上是奇函数，则a=___ayx131变1：定义在（－1,1）上的奇函数，则m＝＿＿，n＝＿＿＿。1)(2nxxmxxf变2：设函数为奇函数，其中a、b、c∈Z，又满足f(1)＝3,5＜f(3)＜7.⑴求f(x)的解析式；⑵是否存在这样的正常数m，使方程f(x)＝3在x∈(0,m)上有两个不同的解cbxxaxf1)1()(2二、运用：关注一半①对称性研究图象②函数值③单调性（奇不变偶变）画出y=(1/2)|x|、y=-x/(1+|x|)的图象,并研究其值域、单调区间。重要思想：数形结合例4：若奇函数f(x)在［－3，－2］上是减函数，且最大值为6，则f(x)在［2,3］上A.是减函数且最大值－6B.是减函数且最小值－6C.是增函数且最大值－6D.是增函数且最小值－6变：已知函数f(x)是偶函数，y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数，比较f(-1),f(0),f(2)的大小。例5：设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=（）A.0.5B.―0.5C.1.5D.―1.51逐步回归2周期性变1：设f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=2x－3，则f(－2)的值等于（）A.―1B.11/4C.1D.―11/4变2：已知f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5,其中a、b、c、d为常数，若f(－7)=－7，则f(7)=___.例6：已知f(x)在R上为偶函数，当x0时,f(x)为增函数，则当x0时,f(x)的单调性？变：已知偶函数f(x)在（-∞，0]上为减函数，且f(1/3)=0,则不等式：xf(x)0的解集为____例7、函数y=f(2x-1)是偶函数，则函数y=f(2x)的对称轴_______变：已知f(x)为奇数，g(x)=f(x-2)为奇数，且f(3)=5,则f(1997)=?综合题：1、(1)若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围(2)若偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，求不等式f(2x+5)f(x2+2)的解集。2、设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于x=1对成，且x∈[2,3]，g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)，求f(x)的解析式。平移或对称3、设f(x)是偶函数，且关于直线x=1对称，任意x1,x2∈[0，1/2]，总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f(1)=a0(1)求f(1/2),f(1/4),(2)证明：f(x)是周期函数，(3)?)212(nnannfa，求f(x)=f(2-x)4、设函数f(x)定义域R，f(x+4)=f(x),当x在[4,6]时，f(x)=2x+1.求f(x)在区间[-2，0]上的表达式。课堂小结：1、奇偶性的判断2、奇偶性的运用3、数形结合、正负相对