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分类计数原理与分步计数原理分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。两个原理的的区别：辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。1.书架上有8本不同的英语书，6本不同的科技书，①从中任取一本，有多少种不同的取法？②从中任取一本英语书与一本科技书，有多少种不同的取法？3.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种.2.一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币,①从中任取一枚，有多少种不同取法？②从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有______.5.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有________.683512124676BA1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_______.2.已知点P1,P2,…,P10分别是四面体的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(1ijk)有_______个．3.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有______种栽种方案。4.设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A.45个B.81个C.165个D.216个课堂小结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.