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勾股定理的应用制作：古南中学罗昭强勾股定理的变形式：例1已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.（1）求高AD的长；（2）求S△ABC.DBCA解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，(2)S△ABCabc例２.已知：如图，△ABC中，∠C=900，ａ=２，∠A＝300，求c和b的长。ABCa=2bc解：∵∠C=900，ａ=２，∠A＝300，300∴c=2a=4,由勾股定理，b2=c2-a2ABCD(A)(C)(D)练习：选择题1，在等边△ABC中，边长等于10，高AD=？在Rt△ABC中，∠C=900（1）已知a=2,b=4,c=();（2）已知a=6,c=10,b=();（3）已知c=25,b=15,a=();（4）如图，四边形ABCD中，∠A=900，已知AB=4cm，AD=3cm，BD=（）cm，若△BCD是直角三角形，∠BDC=900，CD=12cmBC=（）cmBACcba1填空双基练习：ABC4312D小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度例４飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好从某人头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这人头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出图形，其中A点表示头顶的位置，C，B点表示两个时刻飞机的位置，∠C是直角，那么可以用勾股定理来解决问题了。CAB解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是52=BC2+42，所以BC=3米。即飞机的速度为540千米/时。例５．折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF及EC.ABCDEF810106X8-X48-XABCDEF81010X8-X8-X64解：由题意得AD=BC=10CM∴BF2=AF2-AB2=102-82在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2解，得X=3∴BF=6FC=4∵AB⊥BC设EC=X，则EF=8－X。即42+X2=（8-X）2∴EC=3例６、某市要建造一图书馆，位置在如图所示的直线AB上选取，该市有两所学校在点C和点D的位置，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25千米，CA=15千米，DB=10千米，试问：图书馆E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？ACEBD解：设AE=x，则BE=25-x，x由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152DE2=BE2+DB2=（25-x）2+102∴x2+152=（25-x）2+102解得x=10（千米）151025-x例７.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB例８如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？BAC1551020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105