高三数学课件反函数2高三数学课件

第十四讲反函数静下心，坐得住，勤思考，要效率例1、要使函数y=x2-2ax+1在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥2C.a≤1或a≥2D.1≤a≤21、连续函数具有单调性例2：给出下列几个函数：①y＝x3－1(x∈R)；②y＝x(2－x)(x≥1/2)；③y＝x2－1(x＜－2)；④其中不存在反函数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个1422xxxy2、一一映射判断函数是否存在反函数？练习1：下列图象对应的函数不存在反函数的是（）ABCD练习2：要使函数y=x2+4x(x≥a)有反函数，则实数a的最小值是_______.练习3：函数y=0.2-x＋1(x≤1)的反函数是A.y=log5(x-1)(1x≤6)B.y=log5(x-1)(x1)C.y=log0.2(x-1)(x1)D.y=log0.2(x-1)(x-1)例3（1）已知f(x)=x2-2x-3,x1则f-1(-3)=____(1)法1：求反函数解析式，再代入法2：利用互为反函数的关系1明确x的范围解x2交换x与y写反函数注明定义域（2）求函数y=x|x|+2x的反函数(2)分段函数段段清练习：设函数则f-1(x)的图象是（）)01(11)(2xxxfA1-10xyB1-10xyC110xyD1-10xy已知函数f(x)的图象经过第三、四象限，且f-1(x)存在，则f-1(x)的图象经过哪几个象限？已知函数其反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,3)，则a＝（）A.2B.3C.－2D.－4,1)(axxaxf函数f(x)=3+2x-1的反函数的图象经过P点，则P点的坐标（）A(2,5)B(1,3)C(5,2)D(3,1)对于任意的x∈[0,1]，函数f(x)=x2与其反函数y=f-1(x)的相应函数值之间的大小关系为（）A.f(x)=f-1(x)B.f(x)≠f-1(x)C.f(x)≤f-1(x)D.f(x)≥f-1(x)设有三个函数，第一个是y=f(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y＝0对称，则第三个函数是（）A.y=-f(x)B.y=-f(-x)C.y=-f-1(x)D.y=-f-1(-x)例3：函数y=3x+b与y=ax+5互为反函数，则a,b的值。比较结构特殊点例4：以反函数为纽带若函数f(x)的图象经过点（0,1），则函数f(x+4)的反函数的图象必经过点（）A.(－1,－4)B.(4,－1)C.(－4,－1)D.(1,－4)变1：若函数f(x)的图象经过点(2,1)，则f-1(3x－1)的图象一定经过点（）A.(1,2)B.(2/3,2)C.(2/3,1)D.(0,2)变2：设y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(3)=?,132)(xxxf例5：若点(1,2)既在函数的图象上，又在其反函数f-1(x)的图象上，试确定f(x)的解析式。baxxf)(综合1：设函数⑴试判断函数f(x)的单调性，并给出证明；⑵若函数f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)＝0有唯一解。.11lg21)(xxxxf综合2：已知f(x)=2x，其反函数为f-1(x).⑴若关于x的方程f-1(ax)f-1(ax2)＝f-1(16)的解都在区间(0,1)内，求实数a的取值范围；⑵若函数f-1(x＋a/x－3)在区间［2，＋∞)上单调递增，求正实数a的取值范围。3、原函数与反函数的关系b=f(a)a=f-1(b)y=f(x)y=f-1(x)(a,b)(b,a)注：单调反函原函一致性互为反函数：1、条件；一一映射（一一对应）(连续函数具有单调性)2、求反函数：明确x的范围解x,交换x与y,注明定义域