高三数学课件含绝对值不等式的证明高三数学课件

含绝对值不等式的证明（1）绝对值的定义，（2）含有绝对值的不等式的解法当a0时，0(a=0)a(a＞0)－a(a＜0)=一、复习二、定理：证明：∵①又∵a=a+b-b|-b|=|b|由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|即|a|-|b|≤|a+b|②综合①②:注意：1左边可以“加强”同样成立，即2这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：≤推论2：证明：在定理中以-b代b得：即：例1，已知＜，＜，＜，求证:＜ε6例2，设a,b,c,d都是不等于0的实数，求证:+++≥4例3，已知＜1,＜1求证＜1例4,已知当ab时求证：例5,若f(x)=x2－x+3，＜1求证:＜2(+1)例6,求证：≥