高三数学课件圆锥曲线定义应用高三数学课件

圆锥曲线定义应用高三备课组一、基本知识概要1.知识精讲：·涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；·涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。椭圆的定义：点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；双曲线的定义：点集M={P|︱|PF1|-|PF2|︱=2a，}的点的轨迹。|)|2(21FFa知识精讲：抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．统一定义：M={P|，}0＜e＜1为椭圆，e1为双曲线，e＝1为抛物线edPF重点、难点：培养运用定义解题的意识特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系2.思维方式：等价转换思想，数形结合例题选讲例1、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线变式练习：F１、F２是椭圆（ab0）的两焦点，P是椭圆上任一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹为（）12222byax[思维点拨]焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理例２：已知双曲线（a＞０，b＞０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ,求ΔF1PF2的面积．12222byax例３：已知Ａ（，３）为一定点，Ｆ为双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支上移动，当|ＡＭ|＋|ＭＦ|最小时，求Ｍ点的坐标．211127922yx21[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系.数量关系用定义来进行转换21变式：设Ｐ（x,y）是椭圆(ab0)上一点，Ｆ１、Ｆ２为椭圆的两焦点，求|PF１|·|PF２|的最大值和最小值。12222byax例4．过抛物线y2＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．[思维点拨]以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切．类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．以上结论均可用第二定义证明之．变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切．例5、求过定点（1,2），以x轴为准线，离心率为0.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。三、课堂小结四、作业布置：优化训练。1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。