高三数学课件复习第四章三角函数高三数学课件

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析三角函数的相关概念要点·疑点·考点1.角的概念的推广所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}特殊角的三角函数值：三角函数值的符号三角函数的定义域、值域：1.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5课前热身A2.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4例1、若角是第二象限角，则是哪个象限角？2能力·思维·方法解：（1）因为角是第二象限角，所以18036090360kk)(90180245180Zkkk2能力·思维·方法解：（1）因为角是第二象限角，所以18036090360kk)(90180245180Zkkk例1、若角是第二象限角，则是哪个象限角？例、若角是第二象限角，则是哪个象限角？218036090360kk360360221803602kk可知角的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上2例2、已知下列各个角：其中是第三象限的角是7111651129385547327111678465047651122)29(9336038554225它是第二象角24答案为：和例3、已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧做在的弓形的面积.(2)若扇形的周长是一定值C(C0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?能力·思维·方法能力·思维·方法例4、（1）角α的终边上一个点P（4t，-3t）求2sinα+cosα的值.(2)已知角β的终边在直线上，用三角函数定义求sinβ和cotβ的值。)0(txy3同角三角函数的基本关系式要点·疑点·考点同角三角函数的基本关系式①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα＝1②商数关系：③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α返回sintancoscoscotsin诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：sin(2)sinkcos(2)cosksin(180)sincos(180)cossin()sincos()cossin(180)sincos(180)cossin(360)sincos(360)cos要点·疑点·考点1.诱导公式α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.n·90°±α(n∈Z)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”例2、已知，求下列各式的值：11tantancossincos3sin)1(2cossinsin)2(2例4、已知，求：21cossincossin)1(33cossin)2(44cossin)3(6、已知向量，向量)sin,2(cosa)1sin2,1(b52),,2(ba，求的值。)4cos(两角和与差的正弦、余弦、正切公式βαβαβαsincoscossinsinβαβαβαsinsincoscoscosβαβαβαtantan1tantantan两角和与差的正弦、余弦、正切例1、已知其中求的值。,135)43sin(,53)4cos(,40,434)sin(练习：若均为锐角，且求,1411)cos(,71coscos例2、设A、B是的内角，且则的值为（）ABC,135sin,53cosBA)sin(BA65166563)(或A6516）（B65636516或）（C6563）（D3.二倍角的正弦、余弦、正切公式α--αα-ααααα2222sin112cossincoscos2cos2sinsin2，ααα2tan12tantan2cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos22tantan21tan二倍角公式2sin21cossin22cos1sin222cos1cos22cos12sin2cos12cos1cossin1costan21cos1cossin半角公式降幂公式22tan2sin1tan2221tan2cos1tan222tan2tan1tan2cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos22tantan21tan二倍角公式万能公式1515sincos221212cossin22251225tan.tan.练习求值：倍角公式的应用tan),2,(,1352sin求已知1、，为第二象限角，且已知252sin2cos的值。和求2cos2sin2cos2sin2、78sin66sin42sin6sin52cos5cos例1、求值：)20(41sin2cos21)(xaxaxxf例2、的最大值为2，求实数的值。a倍角公式的应用三角函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx2222kk，23222kk，)(Zk递增区间:递减区间:1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxkk22，kk22，)(Zk递增区间:递减区间:y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx22kk，1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx例1、由的图象变换出的图象，如何变换得到？xysin)431sin(xy例2、已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为与x轴在原点右侧的第一个交点为求这个函数的解析式。)0,0(),sin(ARxxAy其中)22,2(M)0,6(N三角函数的性质解下列不等式:3sin2x22cos20x1tan03x（1）（2）（3）例1、求函数的定义域)82cos(1tan)1sin2lg(xxxy类型之一定义域问题1cos2cosxxyxxycos3sin1类型之二值域与最值问题例2、求下列函数的值域：（1）（2）)sin1lg(sin)(2xxxfxxxxxfsincos1sincos1)(类型之三三角函数的奇偶性问题例3、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）类型之四三角函数的单调性问题)24sin(xy)423sin(xy例4、求下列函数的单调递增区间：三角函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx2222kk，23222kk，)(Zk递增区间:递减区间:1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxkk22，kk22，)(Zk递增区间:递减区间:y=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx22kk，1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件课前热身A2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5A3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4返回5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是()(A)(π/2，3π/4)(B)(3π/4，π)(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)4.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角CC3.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角C能力·思维·方法【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.(3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论3．化简1αsectanααtan13secα22【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测返回4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.5x425.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?延伸·拓展【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.返回1.答案不惟一是三角函数习题