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第89讲复数的代数形式及运算复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标掌握复数代数形式的加、减、乘、除四则运算及较简单的乘方运算.能熟记一些常用结论.教学建议重点是灵活运用i的周期性及代数运算法则，提高学生的观察能力及运算能力.复习目标及教学建议2008高考复习方案基础训练1．复数z=i+i2+i3+i4的值是()A.-1B．0C．1D．iB第89讲复数的代数形式及运算【解析】z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2．复数等于()A．iB．-iC．2-iD．-2+i2008高考复习方案【解析】第89讲复数的代数形式及运算A2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算C3．等于()A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i【解析】原式=【解析】∵是纯虚数，4．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(A．-2B．4C．-6D．62008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算C5．满足的复数z是(A．2+iB．-2+3iC．2+2iD．2-i2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算【解析】∴z=2+i.AA2008高考复习方案知识要点1．复数的运算法则①(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a、b、c、d∈R，以下同)②(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i③(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；⑤求a+bi设(x+yi)2=a+bi，由x2-y2=a22xy=b求出x、y.第89讲复数的代数形式及运算2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算2．常见的运算性质⑤设ω是1的立方虚根，则ω3=1，有1+ω+ω2=0，=ω2=例1（1）()2005等于()A．iB．-1C．1D.2（2）等于()A．iB．-iC．1D.-12008高考复习方案双基固化1．复数代数形式的运算第89讲复数的代数形式及运算【解析】（1）原式=【小结】复数的代数运算往往用到i的周期性及(1±i)2=±2i这一重要结论.此外，x3=1的一个虚根ω=-+i的有关计算往往用到ω的性质以简化计算.如2004年全国卷：设复数ω=-+i，则1+ω=.利用1+ω+ω2=0及ω2=不难得到1+ω=-ω2=-可迅速获解.2008高考复习方案【答案】（1）A（2）D第89讲复数的代数形式及运算例2（1）计算（2）计算2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算【解析】（1）原式第89讲复数的代数形式及运算2008高考复习方案（2）原式==i+i998=i+i4×249+2=i+i2=-1+i.2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算2．运算法则的综合应用例3（1）设a、b、c、d∈R，若为实数，则(C)A．bc+ad≠0B．bc-ad≠0C．bc-ad=0D．bc+ad=0（2）z=的共轭复数是(B)A．+iB．-iC．1-iD．1+i☆（3）求(1-i)10的展开式中所有奇数项的和.（4）已知z=1+i，如果=1-i，求实数a、b的值.2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算【解析】（1）∵=是实数，∴bc-ad=0.（2）∵z=-i==+i，∴=-i.（3）∵(1-i)10=1-C101i+C102(i)2-C103(i)3+…+C1010(i)10∴(1-i)10的展开式中奇数项之和为复数(1-i)10的实部.又(1-i)10=［-2·(-+i)10=210ω10=210ω=210(-+i)=-29+29i.2008高考复习方案第89讲复数的代数形式及运算∴(1-i)10的展开式中各奇数项的和为-29.（4）∵z=1+i，=(a+2)-(a+b)i=1-i，∴a+2=1,∴a=-1,-(a+b)=-1,b=2.1.复数的四则运算一般用代数形式，加、减、乘法运算按多项式运算法则计算，除法需把分母实数化进行计算.2．要记住一些常用的结果，如i：ω，1±i有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.2008高考复习方案规律总结第89讲复数的代数形式及运算