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例1已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是。例2设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值-(1)求a、b、c、d的值；(2)当x∈[-1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1,x2∈[-1,1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤例3已知平面向量=(,-1).=(,).(1)证明⊥；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2-3)，=-k+t，⊥，试求函数关系式k=f(t)；(3)据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况.例4．A、B两队进行某项运动的比赛，以胜三次的一方为冠军，设在每次比赛中A胜的概率为P，B胜的概率为，又A得冠军的概率为P，冠军的概率为Q，决定冠军队的比赛次数为N.（1）求使P－P为最大的值；（2）求使N的期望值为最大的P值及期望值。