高三数学课件导数的概念习题课高三数学课件

导数的概念在许多实际问题中，需要研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中两个最重要的基本概念——导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的计算问题。一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，其运动路程为s=s(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率．在y=x2+1上取点P(1,2)及临近一点Q(1+Dx,2+Dy),过P、Q两点作割线PQ，并分别过P、Q两点作x轴与y轴的平行线PM、MQ相交于点M，设割线的倾斜角为，割线PQ的斜率为QPy=x2+1xy-111OMDyDx2.切线问题割线的极限位置——切线位置把y=x2+1带入上式，得曲线在点P(1,2)处的切线的斜率为QPy=x2+1xy-111OMDyDx二、导数的定义定义其它形式三.导数的几何意义切线方程为关于导数的说明：★导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质★★如果函数在区间(a,b)內每一点都可导，就说函数在区间(a,b)內可导。这时，对于(a,b)內每一个x值，都有唯一确定的导数值与之对应，这就构成了x的一个新函数，这个新函数叫做原来函数的导函数，记为讨论：符号各表示什么含义？两者有什么联系？四、导函数导函数公式：在不致发生混淆时，导函数也简称导数。五、由定义求导数（三步法）步骤:例1.已知y=x2，求(1)用定义求函数在x=2处的导数；(2)曲线在x=2处的切线斜率．(3)求曲线y=x2在点x=1处的切线方程和法线方程例2用定义求下列函数的导数：例3用定义求函数在x=2处的导数．例4如图，已知曲线(1)点P处的切线的斜率.(2)点P处的切线的方程.例5.若有一个物体运动方程如下,用定义求物体在t=1,t=3时的瞬时速度.六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;