高三数学课件常用逻辑用语高三数学课件

©2006NENU济南九中高三数学备课组©2006NENU济南九中高三数学备课组知识要点1.逻辑联结词(1)命题①命题：可以判断真假的语句叫做命题.②逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.③简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.④真值表：表示命题真假的表叫真值表.©2006NENU济南九中高三数学备课组知识要点（2）量词①全称量词②存在量词PS：如何写出全称命题与存在性命题的否定命题？©2006NENU济南九中高三数学备课组知识要点2.充分条件、必要条件、充要条件（1）从逻辑推理关系上看（2）从集合与集合之间的关系上看©2006NENU济南九中高三数学备课组知识要点3.四种命题若则否命题原命题若则若则逆否命题互逆互逆互为互为逆否逆否互否互否qp若则逆命题qpqpqp©2006NENU济南九中高三数学备课组有关逻辑联结词问题例1.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）一个数不是合数就是质数.（4）大角所对的边大于小角所对的边.（5）x＋y是有理数，则x，y也都是有理数.（6）求证：2xR,x10.x方程无实数根©2006NENU济南九中高三数学备课组判断全称命题与存在性命题的真假例2.试判断以下命题的真假，并写出其否定命题：2432221,20;(2),1;(3),1;(4),3;(5),320;(6),10.xRxxNxxZxxQxxRxxxRx（）≥©2006NENU济南九中高三数学备课组命题的否定与否命题写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题.原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题.（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题.©2006NENU济南九中高三数学备课组与四种命题有关的问题例3.把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题及逆否命题，同时判断真假.（1）当x＝2时，x2－3x＋2＝0；（2）对顶角相等.©2006NENU济南九中高三数学备课组四种命题写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题.逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题.否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题.逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题.©2006NENU济南九中高三数学备课组判定p是q的充分、必要条件问题例4.（1）若p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的什么条件？21(2):|34|2,:0,pq2pxqxx若则是的什么条件？©2006NENU济南九中高三数学备课组判定p是q的充分、必要条件问题1.ac2＞bc2是a＞b成立的A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（2004年湖北，理4）已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a·b=a·c，乙：b=c，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件©2006NENU济南九中高三数学备课组判定p是q的充分、必要条件问题3.（2004年浙江，8）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________.5.（2005年春季上海，16）若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21©2006NENU济南九中高三数学备课组©2006NENU济南九中高三数学备课组过关题,=ABAB22已知集合A＝｛(x,y)x+(y-1)=1}｛(x,y)x+ya}若，求实数a的取值范围。