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1、数列极限的直观描述性定义2、利用定义求数列极限3、常用数列的极限01、若，则下面几个结论中，正确的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.2、a=1|a|1|a|1或a=-1呢？4、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；（2）无穷数列不一定有极限；（3）无穷递减数列一定有数列；（4）无穷递增数列一定没有数列；（5）左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有3、举出一些存在极限的数列和一些不存在极限的数列（1）、（2）一般地，对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当nN时，|an-A|ε恒成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作an=A．数列极限的ε-N定义评注：（1）数列极限的ε-N定义，从数量上刻化了an无限趋近于A。（2）ε既是任意的，又是具体给定的。（3）N是一个正整数，其作用是：在N以后的所有项满足|an-A|ε。N的重要性是存在，而不在于研究其值是多少，也不一定要找出最小的N。N依赖于ε对于一个ε，可有无穷个N。找N方法是解不等式|an-A|ε，求n，其解集是正整数集的无限子集，此数集中任意一个正整数都可以作为N，通常取较小者，有时为了运算简便也可以取较大的正整数。1x2数列极限的ε-N定义极限概念与数列的极限一般地，对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当nN时，|an-A|ε恒成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作an=A．考察数列的极限：21+（-1)n+1极限概念与数列的极限1x2已知数列21+（-1)n+1(1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值;(2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?(3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε?(4)1是不是这个数列的极限?解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是1，（2）（4）（3）.例1极限概念与数列的极限98-12-2210:281x221344356数列极限的数列极限的εε-N-N定义定义极限概念极限概念与与数列的极限数列的极限授课教师：授课教师：刘海滨刘海滨一般地，对于数列{an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（即当nN时，|an-A|ε恒成立），就把常数A叫做数列{an}的极限，记作an=A．nlim考察数列的极限考察数列的极限：2,,,,,,,6556433421LL,n11+（-1)n+198-12-2210:29如果变量如果变量XX按照某一按照某一规律无限地接近一个常数规律无限地接近一个常数C,C,则称则称CC为为XX的极限的极限..记作记作或或极限概念极限概念与与数列的极限数列的极限授课教师：授课教师：刘海滨刘海滨定定性性描描述述limXlimX=CX=CX→→CClimXlimX=CX=CX→→CClimXlimX=CX=CX→→CC本节课小结本节课到此结束，谢谢大家！2006.2