高三数学课件数学归纳法及其应用举例课件1高三数学课件

北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/141数学归纳法及其应用举例北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/142什么是数学归纳法？对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：1.先证明当n取第一个值n0时命题成立；2.然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。这种证明方法就叫做数学归纳法北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/143(1)第一步，是否可省略？不可以省略。(2)第二步，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，推证n=k+1时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。反例小结：重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/144假设n=k时，等式成立，就是那么，=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/145例题2用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/146那么北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/147这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。例3用数学归纳法证明北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1481）第一步应做什么？此时n0=，左，2）假设n=k时命题成立，即1×4＝41当n=2时，左＝，右＝。2(2＋1)2当n=k时，等式左边共有项，第(k－1)项是。k1×4＋2×7(K－1)×[3(k－1)＋1]思考？北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1493）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到右如何变形？北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1410证明：（1）当n=1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1411这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1412数学归纳法证明恒等式时，第二步证明中常用到哪些变形手段？、、、等变形手段。复习巩固、小结提高（1）如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝右边＝等式成立。②设n=k时，有乘法公式因式分解添拆项配方北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1413那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。既然不对，如何改正？第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1414（2）分组练习P661、2、3（3）小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假。（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设民。可明确为：北京四中龙门网络教育技术有限公司BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo.,Ltd让更多的孩子得到更好的教育2020/6/1415重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。作业布置P68习题2.13、4题