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专题4数形结合思想一、数形结合的概念及本质：数形结合亦即：代数问题可以几何化（借形辅数），几何问题可以代数化（以数促形）。数形结合的本质：数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。二、数形结合的应用：（1）借助于数的精确性来阐明形的某些属性；（2）借助于形的几何直观来阐明数之间的某种关系。必要非充分条件注：探究集合命题间的充要性常利用数轴把数的问题看成点的问题C（4）一游泳池长90m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3m/秒，乙的速度是2m/秒，若不计转向时间，则从开始到3分钟止，他们相遇的次数为（）A.2B.3C.4D.5D2注：本题利用方程的曲线解题，借用方程曲线图象，使抽象问题转化为形象问题来思考，这是突破解题困境的方法之一。注：本题用数助形，解题的关键在理解题意，“椭圆上的点在圆外或圆上”，而不等式恒成立，可转化为T≥0。XOY注：数和形是变量关系的两种形式，故在解决一个数学问题时，往往存在着数,形之间的多次转换，巧妙地运用这种变形可使问题得到简捷地解答。注：在解不等式f(x)g(x)时，若f(x)与g(x)的图象较易作出，则可考虑借助图形以求获得简解。注：在代数推理中，“形”可助你思考，但不能代替“数”上的演绎证明，即形上发现的信息必须严格证明才可运用。此外，在对抽象函数（如未给出解析式）进行的推理中，寻找满足条件的特例也是发现隐含信息的重要途径。如在对满足条件f(xy)=f(x)+f(y)(x0,y0)的函数f(x)进行有关推理时，常利用对数函数的性质，去联想猜测f(x)的有益于破题的隐含信息，为推理提供方向。