高三数学课件椭圆高三数学课件

椭圆高三备课组一.基本知识概要1椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。212FFa212FFa21FF212FFa一.基本知识概要1椭圆的两种定义：②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|，0＜e＜1的常数。（为抛物线；为双曲线）edPF1e1e2标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F2（c，0）。其中（一个）12222byax22bacRt2标准方程：（2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中12222bxay22bac注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；22bac②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。3.性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）有以下性质：12222byaxA.坐标系下的性质：①范围：|x|≤a，|y|≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；A.坐标系下的性质：③顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（半长轴长，半短轴长）；ab④准线方程：；或cax2cay2caPFcaPFminmax,⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|==a+ex0，|PF2|==a-ex0；|PF1|==a+ey0，|PF2|==a-ey0;左r右r下r上rB.平面几何性质：⑥离心率：=（焦距与长轴长之比）；越大越扁，是圆。ac1,0e0ee⑦焦准距；准线间距cbp2ca22⑧两个最大角221max21221max21,ABAPAAFBFPFF焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）。12222bxay4.重难点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。5.思维方式：待定系数法与轨迹方程法。6.特别注意：椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关，而焦点坐标，准线方程，顶点坐标，与坐标系有关。因此确定椭圆方程需要三个条件：两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程。二.例题：例1:(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=2/3。则椭圆方程为________________。(2)设椭圆上的点P到右准线的距离为10，那么点P到左焦点的距离等于_______。13610022yx二.例题：(3)已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______。（教材P页例1）。119(4)已知椭圆上的点P到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P的坐标是_________。192522yx1)求离心率一般是先得到a，b，c的一个关系式，然后再求e；2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中心O为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；3)结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径公式是解决第(3)小题的关键。【思维点拨】例2：如图，设E：（ab0）的焦点为与，且。求证：的面积。（图见教材P119页例2的图）12222byax1F2F2,21PFFEP21FPFtan2bS【思维点拨】：解与有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合来解决。)(21为椭圆上的点PFPFaPFPF221例3：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程。22【思维点拨】“OA⊥OBx1x2+y1y2=0”(其中A(x1,y1),B(x2,y2))是我们经常用到的一个结论.例4:已知椭圆的焦点是F1（－1，0）,F2（1，0）,P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项。（1）求椭圆方程；（2）若点P在第三象限，且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2。【思维点拨】解与△PF1F2有关的问题（P为椭圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结合|PF1|+|PF2|=2a来求解。例5:（1）已知点P的坐标是(-1,3)，F是椭圆的右焦点,点Q在椭圆上移动，当取最小值时，求点Q的坐标，并求出其最小值。1121622yxPQQF21（2）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，已知点P这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离是的点的坐标。23e23,077三、课堂小结:1.椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数a,b,c,,e的相互关系,几何意义与一些概念的联系.尤其是第二定义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题).2.在椭圆的两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；22bac3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想.在解题时要熟练运用.四、课外作业：教材P120闯关训练