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第七节相互独立事件同时发生的概率一、基本知识概要：1.相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，那么称事件A，B为相互独立事件。注：如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也是相互独立的。BAAB一、基本知识概要：两个相互独立事件A、B同时发生的概率为：P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A1，A2，…彼此独立，则P（A1·A2·…）=P（A1）·P（A2）·…P（）；nAnAnA一、基本知识概要：2.事件的积：设事件A、B是两个事件，A与B同时发生的事件叫做事件的积，记作A·B。（此概念可推广到有限多个的情形）3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。一、基本知识概要：n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率记为Pn（k）设在一次试验中事件A发生的概率为P，则Pn（k）=。knkknPPC)1(二、重点难点:对相互独立事件、独立重复试验的概念的理解及公式的运用是重点与难点。三、思维方式:分类讨论，逆向思维（即利用P（A）=1－P（））A四、特别注意：1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为P(A+B)＝P(A)+P(B)四、特别注意：2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。五、例题：例1.（2004年广州模拟题）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张。甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张。（1）两人都抽到足球票的概率是多少？（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？五、例题：思维点拨：对题中出现的相互独立事件、对立事件的分析，进而正确地选用公式是解题的关键。五、例题：例2：有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个小球。其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。五、例题：试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率。五、例题：思维点拨：对题中出现的事件进行正确分类与重组是解题的关键。五、例题：例3：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：(1)3人都击中目标的概率；(2)至少有2人击中目标的概率；(3)其中恰有1人击中目标的概率.五、例题：说明：题(3)还可用逆向思考，先求出3人都未击中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得.五、例题：练习：(2003江苏)有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验。（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）五、例题：思维点拨：解题时要注意把一个事件分拆为n个互斥事件时，要考虑周全。五、例题：例4：一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可靠性为P（0＜P＜1，且每个元件能否正常工作是相互独立的。今有6个元件按图所示的两种联接方式构成两个系统（Ⅰ）、（Ⅱ），试分别求出它们的可靠性，并比较它们可靠性的大小。五、例题：五、例题：思维点拨：本题的基本思路是从正反两个方面加以分析，先求出每个系统的可靠性再进行比较。五、例题：例5：（2004年福州模拟题）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取一瓶甲种饮料或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等。（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率。五、例题：思维点拨：对事件分类时要做到不重不漏。五、例题：练习：（2002年全国高考）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。(1)求至少3人同时上网的概率。(2)至少几人同时上网的概率小于0.3。三、课堂小结1.应用公式时要注意前提条件,只有对相互独立事件A,B来说,才能运用公式P（A·B）=P（A）·P（B）.2.在解题过程中要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积,或其对立事件.3.要善于将具体问题化为某事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.四、布置作业。教材P188页闯关训练