高三数学课件相互独立事高三数学课件

相互独立事件同时发生的概率（第一课时）相互独立事件同时发生的概率（第一课时）引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球，从中摸取两次，记“第一次取出的球是白球”为事件A，“第二次取出的球是白球”为事件B.1.如果无放回地摸取即第一次取出的球不放回去，求P（B）.若事件A发生，则P（B）=0.5；若事件A不发生，则P（B）=0.752.如果有放回地摸取即第一次取出的球放回去，求P（B）.若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A不发生，则P（B）=0.6相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.相互独立事件的概念练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？（1）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格与事件B：在这次考试中李四的成绩不及格；(2)篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.(3)现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.(4)在某次比赛中，选手甲参加了比赛。事件A：选手甲得冠军；事件B：选手甲得亚军请思考：如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与是否是相互独立事件？相互独立事件的性质：如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件。引例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球。如果有放回地摸取即第一次取出的球放回去，求两次都取到白球的概率为多少？分析：设“第一次取出的球是白球”为事件A，则P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球”为事件B，则P(B)=0.6.事件A、B同时发生记A·B，即事件A·B=“两次取到都是白球”,如何求P(A·B)？观察以上结论,有P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36P(A·B)===0.36归纳结论：即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。若A、B是相互独立事件，则有P（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.即：P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)例1生产一种零件，甲车间的合格率是96%，乙车间的合格率是95%，从它们生产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合格品的概率是多少？（2）只有甲车间的是合格品的概率是多少？解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都抽到合格品的事件可记为A·B又因为A与B是独立事件∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0.95×0.96=0.912例2在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3。假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一个地方下雨的概率。例3甲、乙2人各单独进行1次射击，如果2人击中的概率都是0.6，计算:(1)2人都击中目标的概率；(2)只有甲击中目标的概率;(3)其中恰有1人击中目标的概率;(4)目标被击中的概率。课后思考：三个臭皮匠能否抵诸葛亮？比赛双方：诸葛亮vs臭皮匠团队比赛规则：各位选手必须独立解题，团队中有一人解出即为获胜。已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？课堂小结:互斥事件相互独立事件定义概率公式不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)如何求一些事件的概率①分清事件类型②分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.P(A•B)=P(A)•P(B)谢谢指导！