高三数学课件离散型随机变量的期望1高三数学课件

2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＝1．1、离散型随机变量的分布列一、复习导引3、求离散型随机变量分布列的步骤：①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，③列出分布列表二、互动探索1、某班级有10位同学参加一次数学竞赛，成绩分别为97、95、95、92、92、92、92、91、91、91。求平均成绩是多少？9795959292929291919192.810X平均成绩为：12439795929110101010有何意义？把成绩看成随机变量的概率分布列二、互动探索能否估计出该射手100次射击的平均环数？2、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：P(ξ＝4)×100＝2次得4环P(ξ＝5)×100＝4次得5环P(ξ＝6)×100＝6次得6环P(ξ＝7)×100＝9次得7环……P(ξ＝10)×100＝22次得10环平均环数为：32.81002210654524能否估计出该射手n次射击的平均环数？P(ξ＝4)×n＝0.02n次得4环P(ξ＝5)×n＝0.04n次得5环P(ξ＝6)×n＝0.06n次得6环P(ξ＝7)×n＝0.09n次得7环P(ξ＝10)×n＝0.22n次得10环32.8)22.01006.0504.0502.04(nn32.8)10(10)5(5)4(4PPPE一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则ξ的数学期望（或平均数、均值）二、互动探索一、离散型随机变量取值的平均水平—Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．（1）η分布列是什么？（2）Eη=？问题数学期望设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．其分布列为二、互动探索Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…ξx1x2…xn…ηax1+bax2+b…axn+b…PP1P2…Pn…于是Eη＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＋…＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…)＋b(p1＋p2＋…+pn＋…)＝aEξ＋b．即E(aξ＋b)＝aEξ＋bηax1+bax2+b…axn+b…PP1P2…Pn…一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则ξ的数学期望（或平均数、均值）二、互动探索一、离散型随机变量取值的平均水平——数学期望Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…二、数学期望的性质即E(aξ＋b)＝aEξ＋b三、互动练习（第一层）1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是ξ4a910P0.30.1b0.22.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.11、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为．2、随机抛掷一个骰子，所得骰子的点数为随机变量ξ.(1)求抛掷骰子所得点数ξ的概率分布列三、互动练习（第二层）ξ123456P1/61/61/61/61/61/6(2)求抛掷骰子所得点数ξ的期望0.71、有一批数量很大的产品，其次品率是15％．对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次．求抽查次数ξ的期望(结果保留三个有效数字)．解：前k-1次取出正品而第k次(k＝1，2，…，9)取出次品的概率P(ξ＝k)＝0.85k-1×0.15，(k＝1，2，…，9)；需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率P(ξ＝10)＝0.859．由此可得ξ的概率分布如下：Eξ＝1×0.15＋2×0.1275＋…＋10×0.2316＝5.35．三、互动练习（第三层）ξ12345678910P0.150.12750.10840.0920.07830.06660.05660.04810.04090.23163、某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？三、互动练习（第三层）2、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.1.2一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则ξ的数学期望（或平均数、均值）一、离散型随机变量取值的平均水平——数学期望Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…四、小结二、数学期望的性质即E(aξ＋b)＝aEξ＋b五、作业课本14页：3、416页：1、2