高三数学课件第30讲实数与向量的积高三数学课件

1第30讲实数与向量的积2一、知识要点二、例题分析三、作业及练习《全案》113P训练2、3、4、5例1例2运算111两个重要结论坐标第30讲实数与向量的积31.a的长度与方向规定如下:返回继续第30讲实数与向量的积⑴长度aa⑵时,a与a同向;时,a与a反向;时,0a.2.运算律:⑴结合律:()()aa⑵分配律()abab;()aaa.43.两个重要结论:返回继续第30讲实数与向量的积⑴两个向量共线的充要条件,0//babab若则(存在唯一实数)⑵平面向量基本定理:如果12,ee是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量a,有且只有一对实数12,,使1122aee.①其中12,ee叫做表示这一平面内所有向量的基底;②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量12,ee的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的.54.向量的坐标表示:当基底,ij是两个互相垂直的单位向量时,就建立了平面直角坐标系.如图返回继续第30讲实数与向量的积(,)axiyjxy一一对应⑴当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x，y),则OA=（x,y）;⑵当向量起点不在原点时,向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则AB=(x2-x1,y2-y1)注:向量的运算可以完全坐标化.61122121212121111(,),(,),(,)(,)(,)(,)axybxyabxxyyabxxyyaxyxy若则1221//0abxyxy12120abxxyy返回继续第30讲实数与向量的积7例1设12,ee是不共线的向量,已知向量122ABeek,123CBee,122CDee,若A、B、D三点共线，求k的值.答案返回继续解:∵A、B、D三点共线,∴ABBD(是待定系数)∵123CBee,122CDee,∴124BDCDCBee∴124ABee又∵122ABeek∴24k=∴8k=8例2已知ABCD的顶点(1,2)A,(3,1)B,(5,6)C,求顶点D的坐标.答案返回继续解:设D的坐标为(,)xy,∵ABCD中ABDC,∵(3,1)(1,2)(4,1)AB,(5,5)DCxy∴5461xy∴15xy∴顶点D的坐标为(1,5)9课堂练习:1.“两个向量共线”是这“两个向量方向相反”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.已知2(2,1),(3,2),3ABAMAB，则点M的坐标是()(A))21,21((B))1,34((C))0,31((D))51,0(3.已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，下列结论中正确的是（）(A)P在△ABC内部(B)P在△ABC外部(C)P在AB边所在直线上(D)P是AC边的一个三等分点B作业:《全案》113P训练2、3、4、5BD10课堂练习:4.正方形PRSQ对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且OP=（0，3），OS=（4，0），则RM=()(A)（21,27）(B)（21,27）(C)（7，4）(D)（27,27）5.已知(12)1abx，，，,且2ab与2ab平行,则x等于（）(A)1(B)2(C)13(D)126.已知△ABC中,点D在BC边上,且4CDDBrABsAC,则3rs=______.A作业:《全案》113P训练2、3、4、5D85