高三数学课件等差数列1高三数学课件

等差数列（1）等差等比抓首公；看清下标用性质。五个元素三基本；求和项数很重要。细心翻译常联想；心中公式是关键。定义:a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=dd减常增000判断:1、定义法：an-an-1=d2、递推公式：an-an-1=an+1-an2an=an-1+an+13、通项公式：an=Kn+b4、求和公式：Sn=An2+Bn满足下列条件数列{an}是否成等差数列。(1)Sn=n2-3n(2){an}是等差数列，{bn}是等差数列10{an+a}20{kan}30{kan+b}40{an+bn}50{a3n+1}60{2an}70{an+an+1+….+an+k}80a1+a2+..+ak,ak+1+ak+2+…a2k,…(3){an}是正数等比数列，则数列{logan}在数列{an}中，a1=1,a2=2/3,且1/an-1+1/an+1=2/an(n1)则这个数列的通项公式利用递推公式判断{1/an}是等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d(迭代或累加))(1*一次函数的形式为自变量，bkndadnNnn理解：dmnaamn等差数列{an}(1)a1=2,d=3,n=10,求an(2)a1=3,an=21,d=2求n(3)a1=12,a6=27,求d(4)d=-1/3,a7=8,求a9(5)a5=-1,a8=2,求a1,d,anSn=a1+a2+a3+…+an(项较少时用之方便)an=2111nssnsnn(项和关系式)求和BnAnndanddnnnadnnnaaaaanSnnnn2121121)2(2)1(21)1(21)(21)(21方法：倒序相加（梯形面积）思想：逆┄反等差数列{an}(6)a1=20,an=54,Sn=999,求d,n(7)d=1/,n=37,Sn=629求a1,an(8)a1=5/6,d=-1/6,Sn=-5求n,an(9)d=2,n=15,an=-10,求a1,Sn一、基础练习（1）：1、已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，则sinB的值____2、已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,则an=?变：已知等差数列{an}的公差d=-3/4,则a3-a11=？4、在-9与3之间插入n个实数，使这n+2个实数组成和为-21的等差数列，则n的值_____3、一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，则首项____,公差_____二、基础练习（2）：1、命题甲：“a、b、c成等差数列”；命题乙：“”甲是乙的什么条件?2bcba2、若a≠0，则a,b之间分别插入三个与四个数仍为等差数列，且公差分别为d1,d2,则d2/d1=？3、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的范围____4、递增数列{an}中，若a2+a4=16,a1.a5=28,则an=？5、数列｛an｝中，a1=2，an＋1－an=3n（n∈N*）,则数列的通项为an=？1、一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角100°，则边数n＿＿三、基础练习（3）2、已知等差数列的通项公式an=2n-49,则Sn取最小值时n为_____3、在等差数列｛an｝中，a1=9，a9=-6，则A.S6＝S8B.S6＝S7C.S7＝S8D.S5＝S74、设等差数列｛an｝满足3a8＝5a13,且a1＞0，Sn为其前n项和，则Sn的最大值是A.S10B.S11C.S20D.S215、在区间[1，2000]内既不是2的倍数，又不是3的倍数的所有的自然数之和______6、等差数列{an},a2+a99=100,求S100=？7、已知等差数列的前10项的和为310，前20项的和为1220，由此求前n项和的公式。8、设等差数列{an}的公差d0,其前n(n1)项和是Sn,则有()A.Sn≥na1B.Sn≤nanC.na1SnnanD.nanSnna11、a、c等差中项b：2b=a+ca-b=c-b2、m+n=2s→am+an=2as3、m+n=s+t→am+an=as+at4、等距间隔取项等差数列成等：ak,ak+s,ak+2s…5、等距和等差数列成等差：Sk,S2k-Sk,S3k-S2k…性质：看清下标用性质四、性质2、已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则｜m－n｜A.1B.313C.D.428　　　　　　　　1、成等差数列的三个正数的和为15，分别加上1、3、9即成等比数列，求这三个数。三数等差：a-daa+d四数等差：a-3da-da+da+3d性质的应用1、{an}是等差数列，若a4=1,则S7=？2、等差数列{an},a2,a11是方程x2-24x-180=0的两个根，求a1+a3+a10+a12的值=？3、设等差数列前n项和Sn,S6=36,Sn=324若Sn-6=144(n6),则n=____看清下标用性质4、等差数列{an},a1=2,d=1/2,求a1+a5+a9+…+a401=?5、等差数列{an}的公差d=1/2,且a1+a3+…+a99=60,求此数列前100项的和S100变：等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则该数列前9项的和S9=?变、等差数列{an}前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为______6、{an}是等差数列，S4=1,S8=4,a17+a18+a19+a20=?题题通：第20练13（2）7、已知在等差数列｛an｝和｛bn｝中，设它们的前n项和分别为Sn和Tn，若a9︰b9=5︰3，则S17︰T17的值为注：第一册书本第142页B48、已知等差数列｛an｝共2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求第n＋1项及项数的值注：第一册书本第142页B3√√六、综合练习：1、书本第一册第141页13题2、首项为1的等差数列，其前n项之和与其后2n项之和的比值对任何n都取定值，求公差及这个定值。3、是否存在数列{an},同时满足下列条件（1）{an}是等差数列，且公差不为0（2）数列{1/an}也成等差数列4、等差数列，a10,S25=S45,求Sn的最小时n的值10、(苏2004)设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=3/2，公差d=1，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.2)(2kkSS2)(2kkSS9、等差数列{an},a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77如果ak=13,则k=?用后去除4、已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn-1＝0（n≥2），a1=（1）判断｛、｛an｝是否是等差数列，说明你的理由.（2）求数列｛an｝的通项an（3）若bn=2（1－n）an，求21｝nS1的值12limnnnbb判断等差数列唯有定义疑问：“a,b,c成等差数列且公差为1”的等价条件_________________6、三个实数10a2＋81a＋207，a＋2，26－2a适当排列，分别取常用对数后构成公差为1的等差数列，求此时a的所有值√5、设正项数列{an}的前n项和Sn=(1)求证：数列{an}是等差数列。(2)设，求数列{bn}的前n项和的最小值3021nnab2)2(81na1.1nnnaac(3)设求数列{cn}的前n项和Tn7、已知等差数列110、116、122、128…..(1)问此数列在450与600之间有多少项。(2)在这些项组成的数列中，求能被5整除的所有项之和8、等差数列{an}中，a1=15,S4=S12,求此数列前n项和Sn的最值。9:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－7n－8（1）求｛an｝的通项公式⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn10、题题通第20练40页18第19练38页16单调性课后练习：1、首项是1/25，从第十项开始为不小于1的项，则此等差数列公差d的取值范围是____2、在等差数列{an}中，前n项和Sn=an2-2an+a+1则an=____题题通：第20练5、6、7、9、10、11、12、14、173、试问数列lg100,lg(100sinπ/4)…lg(100sinn-1π/4)的前多少项和最大？并求此最大值。4、一列数1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4…则前100项的和_____