高三数学课件等差等比数列1高三数学课件

等差数列、等比数列课时考点4高三数学备课组考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.等差、等比数列的基本运用数列数列求和一般数列概念通项公式等差数列求和性质概念等比数列求和概念性质专题知识整合热点题型1：已知Sn，求an2.新题型分类例析热点题型2：数列的求和热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用热点题型4：数列与不等式热点题型1：已知Sn，求an(05北京文)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，…，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）a2+a4+a6+…+a2n的值.113nnaS211111333aSa3212114()339aSaa431231116()3327aSaaa143nnaa（n≥2）1111()33nnnnnaaSSa（n≥2）又a2=，所以an=(n≥2),31214()33n21114()233nnnan≥热点题型1：已知Sn，求an(05北京文)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，…，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）a2+a4+a6+…+a2n的值.113nnaSa2+a4+a6+…+a2n=22241()1343[()1]43731()3nn变式题型1已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n(nN*)，数列{bn}满足(1)判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列{bn}中值最大的项和最小的项。121(nN*)nnnaba［启思］已知Sn，求an，有an=必须分两种情况(n=1,n2)讨论，然后看是否能“合二为一”11,1,2nnSnSSn热点题型2：数列的求和(05全国卷1文)设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0。（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn。211a因为an0，所以210q10=1解：（Ⅰ）由210（S30-(210+1)S20+S10=0，得210(S30-S20)=S20-S10即210(a21+a22+…a30)=a11+a12+…a20可得210q10(a11+a12+…+a20)=a11+a12+…a2021q解得，1,1,2,.2nn因而an=a1qn-1=热点题型2：数列的求和(05全国卷1文)设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0。（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn。211a.2,211211)211(21nnnnnnnnSS),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn.22212)1(1nnnnnnT得热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用在等差数列{an}中，公差d0，a2是a1与a4的等差中项.已知数列成等比数列，求数列{kn}的通项kn.,,,,,,2131nkkkaaaaa即得到数列{kn}的通项为kn=3n+1解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4∴(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1d∵d0∴d=a1得an=nd所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,…,knd,…是等比数列由d0，所以数列1,3,k1,k2,…,kn,…也是等比数列，首项为1，331q公比为，由此得k1=9等比数列{kn}的首项k1=9，公比=3，所以kn=3n+1变式题型3已知正项等比数列{an}中，a1=8，设bn=log2an(nN*)(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)如果数列{bn}的第七项和S7是它的前n项和Sn的最大值，且S6S7,S7S8，求数列{an}的公比q的取值范围。[启思]高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与数列的综合。证明不等式基本方法有比较法、综合法和分析法，还需注意放缩法热点题型4：数列与不等式已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa（Ⅰ）.211或q热点题型4：数列与不等式已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.（Ⅱ）.2312)1(2,12nnnnnSqn则.02)2)(1(,21nnSbSnnnn时.nnSb.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时,29,;10,;11,.nnnnnnnNnSbnSbnSb当时当时当时变式题型4已知数列{an}的前n项和为An，数列{nan}的前n项和为Bn，且有＝1。(1)求{an}的通项公式；(2)记cn=an+1-an，数列{an}前n项和为Sn，求证：3Sn2.2nnAnB作业：高考题型设计P18