高三数学课件等比数列2高三数学课件

第18讲等比数列1.等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列.注:等比数列与等差数列的定义只是一字之差.因此,等比数列与等差数列有很多类似性质.1(0)nnanqqqa即当≥2时,是常数且试由等差数列的知识建立等比数列的知识结构等差数列等比数列定义1nnaad(d为常数,2n≥)递推公式1nnaad通项公式1(1)naand中项2nknkaaA（*,,0nkNnk）1nnaqa(0,2)qn且为常数,≥1nnaaq11nnaaq（1,0aq）(0)nknknknkGaaaa（*,,0nkNnk）试由等差数列的知识建立等比数列的知识结构等差数列等比数列数列前n项和1121()2(1)222nnnSaannnadddnan推导前n和的方法倒写相加法111(1)1(1)11nnnnaqSaqaaqqqq错位相减法试由等差数列的知识建立等比数列的知识结构等差数列等比数列重要性质*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq①等和性:②()nmaanmd③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）④232,,kkkkkSSSSS成等差数列.*:(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq①等积性②nmnmaaq③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）④232,,kkkkkSSSSS成等比数列.试由等差数列的知识建立等比数列的知识结构等差数列等比数列证明方法证明一个数列为等差数列的方法：定义法1()nnaadd为常数设元技巧三数等差：,,adaad四数等差：3,,,3adadadad证明一个数列为等比数列的方法：定义法1()nnaqaq为常数且不为零三数等比：2,,,,aaaqaaqaqq或四数等比：23,,,aaqaqaq另外等差数列与等比数列的联系是:真数等比，对数等差;指数等差，幂值等比.例:①如果na是等差数列,则数列3na是等比数列.②如果na是等差数列,则数列3logna是等比数列.解：设这三个数为,,adaad,由题意，得21511412adaadadada由（1）（2）两式，解得5a将5a代入（2），整理得2318036(),dddd解得或舍2,5,8abc例1.已知成等差数列三个正数的和等于15，并且这三个实数依次加上1,1,4后又成等比数列，求这三个数．.【解题回顾】本题是巧妙利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分利用条件列方程是解这类问题的关键所在.例2.数列}{na的前n项和记为Sn，已知).3,2,1(2,111nSnnaann⑴证明：数列}{nSn是等比数列；⑵求数列na的通项公式.解:⑴证明:∵111Sa,∵,2,111nnnnnSnnaSSa∴),()2(1nnnSSnSn整理得,)1(21nnSnnS所以.211nSnSnn故}{nSn是以首项为1,以2为公比的等比数列.解:⑵由⑴可知12nnSn∴12nnSn,∴12nnSn∴当n≥2时,12212(1)2(1)2nnnnnnaSSnnn又∵当1n时,11a∴2(1)2nnan.例2.数列}{na的前n项和记为Sn，已知).3,2,1(2,111nSnnaann⑴证明：数列}{nSn是等比数列；⑵求数列na的通项公式.作业:《全案》69P训练2、369P预测2⑴速度训练:1.已知等比数列的公比为2，前4项和1，则其前8项和为.2.已知实数1，4,,21aa成等差数列,实数1，4,,,321bbb成等比数列，则221baa的值为.3.设na是正项等比数列，且公比为q，则18aa与45aa的大小关系为（）（A）1845aaaa（B）1845aaaa（C）1845aaaa（D）与公比的值有关2.517A