高三数学课件简单的线性规划高三数学课件

简单的线性规划及实际应用高三备课组一、内容归纳1、知识精讲：（1）二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则①若B0，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域；0CByAx),(00yxP000CByAx0CByAx0CByAx②若B0，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域；（注：若B为负，则可先将其变为正）000CByAx0CByAx0CByAx（2）线性规划：①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）;可行域：指由所有可行解组成的集合；2重点难点:准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题。3思维方式:数形结合.4特别注意:解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中与对可行域的影响；还要注意目标函数中)()(byaxz0b和在求解时的区别.0b二、问题讨论1、二元一次不等式（组）表示的平面区域例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域3210120121xyxyx图1yx图2yx（2）(优化设计P109例1)求不等式2|1||1|yx表示的平面区域的面积。【评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、应用线性规划求最值例2、设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy1255334xyxyx(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数).几个结论：(1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。(如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到)（2）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。3、线性规划的实际应用例3、(优化设计P109例2)某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里╱时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米╱时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市。设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。(1)作出表示满足上述条件的x、y范围；（2）如果已知所要经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)，那么V、W分别是多少时，走得最经济？此时需花费多少元?y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.514922525103yxyxkyx23【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型例4(优化设计P110页)某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？7040360866109yxyxyxyxz160252Nyx、5x+4y=30o1l0lx+y=9yx【解题回顾】由于派出的车辆数为整数，所以必须寻找最优整数解。这对作图的要求较高，平行直线系的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域内的各整点，然后以z取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解。备用题例5、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：ABC第一种钢板121第二种钢板113规格块数种类每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？28x8l1l212l3O12Ay16例5图Nyxyxyxyxyx,,0,027315212yxz2[思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；（2）分析法：由于在A点，而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将代入约束条件，得，又为偶数，故或5.19z202yx210xy64xx4x6三、课堂小结：解线性规划问题的步骤：(1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域，（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。四、【布置作业】优化设计P110、P111