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一、命题的有关概念1.命题可以判断真假的语句.“非p”形式的复合命题与p的真假相反;2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表“p或q”形式的复合命题当p与q同时为假时为假,其它情形为真;“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真,其它情形为假.p非p真假假真pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假①由简单命题构成复合命题时,不一定是简单地加“或、且、非”等逻辑联结词;另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题,在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”,如果不符要作语言上的调整.②命题的“否定”是学习上的重点,因为这是“反证法”证明的第一步.必须注意,命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念:对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断;而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言,要同时否定它的条件与结论.6.注意典型例题例1写出由下述各命题构成的“p或q”形式的复合命题:(1)p:9是144的约数,q:9是225的约数;(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.(1)9是144的约数或9是225的约数(9是144或225的约数);注:由简单命题构成复合命题,一定要检验是否符合“真值表”,如果不符要作语言上的调整.(2)方程x2-1=0的解都是x=1,或方程x2-1=0的解都是x=-1;(3)实数的平方都是正数或实数的平方都是0.例1写出由下述各命题构成的“p或q”形式的复合命题:(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.例2写出由下述各命题构成的“p且q”形式的复合命题:(1)p:四条边相等的四边形是正方形,q:四个角相等的四边形是正方形;(2)p:菱形的对角线互相平分,q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.(1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形;(2)菱形的对角线互相垂直平分;(3)实数的平方都是正数且实数的平方都是0.例3写出由下述各命题构成的“非p”形式的复合命题:(1)p:有些质数是奇数;(2)p:方程x2-5x+6=0有两个相等的实根;(3)p:四条边相等的四边形是正方形.注:“非p”的含义有下列三条:(1)“非p”只否定p的结论;(2)“p”与“非p”的真假必须相反;(3)“非p”必须包含p的所有对立面.(1)非p:所有的质数都是奇数或都不是奇数;(2)非p:方程x2-5x+6=0没有两个相等的实根;(3)非p:四条边相等的四边形不都是正方形.(p即:质数中既有奇数又有不是奇数的数)二、命题的四种形式逆否命题:若q,则p.原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:若p,则q;互逆互逆互否互否否命题若p则q逆否命题若q则p原命题若p则q逆命题若q则p互为逆否否逆为互注:互为逆否命题的两个命题同真假.例1写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:(1)若a≤0,则方程x2-2x+a=0有实根;(2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数.典型例题(1)逆命题:若方程x2-2x+a=0有实根,则a≤0.否命题:若a0,则方程x2-2x+a=0无实根.假命题假命题逆否命题:若方程x2-2x+a=0无实根,则a0.真命题(2)逆命题:若两个整数都不是偶数,则这两个整数的乘积为奇数.否命题:若两个整数的乘积不是奇数,则这两个整数至少有一个是偶数.真命题真命题逆否命题:若两个整数中至少有一个是偶数,则这两个整数的乘积不为奇数.真命题例2写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)不论m取什么实数,x2+x-m=0必有实根;(2)存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.(1)存在一个实数m,使x2+x-m=0无实根.(2)不论x取什么实数,都有x2+x+10.真命题真命题