高三数学课件解三角形及应用高三数学课件

解三角形及应用举例高三备课组正余弦定理：a2=b2+c2-2bccosθ,bcacb2cos222RCcBbAa2sinsinsin利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos2C=sin2BAsin2C=cos2BA面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB212121S=pr=))()((cpbpapp其中p=,r为内切圆半径2cba射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA例1．在ΔABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c．32例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边分别是，如果，求证：A＝2Bcba,,)(2cbba例3．已知锐角ΔABC中，，（1）求证：；（2）设AB＝3，求AB边上的高。51)sin(,53)sin(BABABAtan2tan例4：在ΔABC中，分别是角A、B、C的对边长，已知成等比数列，且，求角A的大小及的值。cba,,cba,,bcacca22cBbsin例４．已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中，有BbaCARsin2sinsin222成立，求△ABC面积S的最大值．例5：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。)102arccos(45一二。小结：1．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。3．边角互化是解三角形问题常用的手段．三．作业：P80闯关训练