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解三角形数列解三角形一、课程内容解读•解三角形是高中数学中的传统内容，大纲教材比较关注三角形边角关系的恒等变换,教学重点放在运算上。把其列为第五章平面向量的第二节，作为平面向量的一个应用（共16页）。而课标教材它在模块5中独立成章,共28页，其中应用举例和相应素材14页，可见加大了应用的要求。新课标明确指出：不必在恒等变换上进行过于繁琐的训练。对照省教学指导意见,在计算方面降低了要求,削弱了用计算器解斜三角形的有关计算问题,而在探索推理方面作了相应的提高,重视正余弦定理发现的探究.二、教学要求1.1正弦定理和余弦定理•基本要求:会证正弦定理、余弦定理。•能理解正弦定理、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用。•能用正弦定理、余弦定理解斜三角形。•发展要求:了解正余弦定理与三角形外接圆半径的关系。进一步讨论，用正弦定理、余弦定理解三角形。•说明:可以利用计算器进行近似计算，但不要求太复杂繁琐的运算。1.2应用举例•基本要求:掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法。•理解解三角形在实际中的一些应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。演算过程中要算法简练，算式工整，计算正确。•理解三角形的面积公式并能应用。•发展要求:了解海伦公式。•说明:空间中解三角形的问题在这章学习时不必增加，可在立体几何学习时适当拓展。1.3实习作业•基本要求:根据实际条件，利用本章知识做一个有关测量的实习作业。•发展要求:条件允许的情况下，可多做几个实习作业以培养学生应用知识解决实际问题的能力。•说明:不要求太复杂的问题。三、教学建议1.课时安排本章总课时为8课时，建议1.1节3课时，1.2节3课时，1.3节和小结2课时。2．重点难点•1.1节的重点是正弦定理和余弦定理及推证。难点是用正弦定理解三角形时解的个数论。•1.2节的重点是正弦定理和余弦定理的应用。难点是把实际问题转化为解三角形问题。•1.3节的重点难点是指导学生写好实习报告。3、分析说明（1）在正余定理定理教学中，要体现“定性分析”到“定量刻画”的过程。积极开展有效的探究活动。（2）探究与发现P9------解三角形进一步讨论的难点是用正弦定理解决：已知二边一角问题。（3）注意边角转化。（4）在求角时，尽量用余弦定理。（５）应用举例中，可补充不要近似计算的题。要通过实例让学生体会数学源于实践、用于实践的意义。（６）应用举例教学中可开展问题解决、合作探究。（７）解斜三角形应用题的一般步骤：分析、建模、求解、检验。（8）注意积累、归纳解三角形的一些基本的实用结论。（9）面积问题课本涉及不多，可补充一些例、练。（10）P24.2是海伦公式。根据学生实际可补充求内切圆半径和外接圆半径的方法。例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。P13数列•一、课程内容解读•数列是高中数学中的传统内容。以往的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。新课标注重知识的形成过程，强化了用函数观点来呈现数列，如明确提出了递增数列、递减数列、摆动数列的概念。要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。这体现了新课标在内容处理上的一个原则：删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝未节的内容。基于这样的原则，数列教学中要改变传统的纸上演化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的做法，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力。大纲教材第一册（上）第三章数列部分共33页，而课标教材共45页，主要增加了阅读材料、素材和信息技术的应用。通过许多数学名题来体现数学的文化价值，使学生了解数学在人类文明发展中的作用，以此来提升学生的数学素养。•要把数列视为反映自然规律的基本数学模型，教学中要通过日常生活中的实例，讲解数列的概念和几种表示方法，特别指出要体现数列是一种特殊函数，通过列表、图象、通项公式表示数列，把数列融于函数之中。•等差数列和等比数列是重要内容，要强调在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，既突出问题意识，也有助于对数学本质的认识。而体会等差数列、等比数列与函数的关系的要求则实现了数列与函数的融合。新课标要求探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前几项和的公式。这里的探索是指学生的自主探索，而教师则起到一个指导的作用，这反映了新课程所倡导的新型学习方式。•二、教学要求•2．1数列的概念与简单表示法•基本要求::理解数列的定义，了解数列是一类函数.了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。认识数列是反映自然规律的基本模型。•发展要求:能根据数列的前几项写出一个通项公式,根据给出的递推公式写出数列的前几项。•说明:繁难复杂的递推关系式不作要求，已知数列前几项写出一个通项公式，不必太难。2.2等差数列•基本要求:理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式.了解等差数列与一次函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，能用等差数列有关知识解决相应的问题.•发展要求:掌握等差数列典型性质及应用。2.3等差数列的前n项和•基本要求:掌握等差数列前n项和的公式，并能用公式解决简单的问题,理解等差数列前n项和的公式的推导方法.•发展要求::能利用等差数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。理解Sn与an的关系.•说明:等差数列的求和公式应达到灵活运用。2.4等比数列•基本要求:理解等比数列的概念.掌握等比数列的通项公式.了解等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用等比数列有关知识解决相应的典型问题.•发展要求:掌握等比数列典型性质及应用。能用类比观点推导等比数列性质。•2．5等比数列前n项和•基本要求:掌握等比数列的前n项和公式并能用公式解决简单问题。•发展要求:理解等比数列前n项和公式的推导。能利用等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。等比数列的求和公式应达到灵活运用。•说明:在公比取值范围上要谨防学生片面地理解为只能是正的错误认识。注意等比数列求和公式使用式的条件.三、教学建议1.课时安排本章总课时12课时，建议2.1节2课时，2.2节2课时，2.3节2课时，2.4节2课时，2.5节2课时，小结与复习2课时。2．重点难点2．1节重点:是使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示（通项公式、图象、列表）。难点:（1）是认识数列是一类特殊的函数及根据数列前几项的特点，探索规律写出数列可能的通项公式。（2）根据数列的首项和递推公式写出它的前几项,并归纳出通项公式.2.2节重点是使学生掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列{an}为等差数列，并能用来解决有关问题.难点是等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用。2.3节重点是使学生掌握等差数列的前n项和公式.难点是推导等差数列前n项和公式思路的获得。2.4节重点是使学生掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数列的性质.难点是等比数列的判定方法，等比数列的性质的应用研究。2.5节重点是使学生掌握等比数列的前n项和公式及错位相减的思想。难点是用错位相减法推导等比数列前n项和公式的思路获得。3、分析说明(1)在数列教学中渗透数学文化(数学的美学价值、数学家的创新精神）。(2)数列是一种特殊函数,可用研究函数的方式来研究数列.如数列的表示方法（列表、图象、通项公式、递推公式）与函数的表示方法相对应.让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。(3)已知前几项写通项公式不必太难，有些规律不要一步到底。已知递推公式写前几项，主要介绍的是递推思想，为以后作准备。说明数列规律一般有两种。(4)由递推公式求通项公式等问题会加重学生不必要的负担，不要求繁难复杂的递推关系式。(5)创设有质量的问题情境，营造学生积极的思维氛围.让学生发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。(6)等差、等比的通项公式可介绍叠加法，叠乘法。(7)等差、等比的求和方法的思想很重要，并从中体会性质。(8)注意等差数列、等比数列的类比。(9)一些阅读材料在正课中不要太化时间。(10)由P74.3补充一些Sn与an的换算例子。(11)关于计算机程序应用于数列。(12)购房中的数学（P71）及存款、贷款的材料说明数列的有用性。(13)数列的求和方法可适当补充(14)正确把握例题、习题的功能，重视课后习题的探究。