高三数学课件集合的概念1高三数学课件

第一讲集合的概念（两课时）江苏省洪泽中学：荣为美Email:[e-mail]基础知识•一、集合的有关概念（描述性的）•1、集合中元素的特性•确定性*、互异性*（检验）、无序性•2、集合的表示法•列举法、描述法、图示法(文氏图法)、区间•3、集合的分类（元素个数）：有限集、无限集•4、常用数集的符号：N、Z、Q、R、N+(N*)•空集：指不含任何元素的集合，用Φ表示。基础习题A：1、1）某班个子比较（相当）高的同学。2）无限接近0的实数。3）倒数等于本身的实数。4）06届洪中毕业生进入名牌大学的学生。5）{3、1、1、2}。6）{x|x2+1=0},其中构成集合的____.AaZbZabaxxA、______121},,,2|{2则集合QMDQMCQCMBQMAQyxyxu....,,,2|　　　下列说法中正确的是则ａ＝ａ＝，＝设高考题：MRU________},,56|{3*AZmNmmA用列举法表示集合且、集合•例1.设集合A＝{f(x)||f(x1)―f(x2)|≤4|x1―x2|,•|x1|≤1,|x2|≤1}，又g(x)＝x2―2x―1,试判断g(x)与A的关系。看g(x)是否满足|g(x1)―g(x2)|≤4|x1―x2|•例2已知A＝{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值范围。分类讨论注意：解出a后要检验，看是否满足元素的互异性。•变1：已知集合A＝{x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}。•⑴若A中只有一个元素，求a的值；•⑵若A中至多1个元素，求实数a的取值范围。注意：含参方程要注意方程的“身份”变2：已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},这样的x的值_________二、表示元素与集合之间的关系:有“属于∈”和“不属于”两种情形关键在于是否满足集合的条件表示集合与集合之间的关系1、子集（）：对于任何x0∈A,总有x0∈BBA2、真子集（）：①②存在一个元素x’∈B,且x’ABABA性质：)(,,非空AAAA3、相等关系：BAABBA,4、不包含关系（）：A中的元素有些不在B中，且B中的元素有些也不在A中。三、集合的运算1、交集:x∈A且x∈Bx∈A∩B2、并集:x∈A或x∈Bx∈A∪B3、补集：①全集：若集合U含有我们所研究的各个集合的全部元素，则U叫做全集。x∈∪且xAx∈CUAABA∩BABA∪BUACUA________)(________)(________________________UBACBCABBAABAUUu是全集基础习题B：1、集合M={a1,a2,…,an}，则其子集个数为＿＿＿个，真子集个数为＿＿＿个，非空真子集个数为＿＿＿个，非空子集个数为＿＿＿个。变1.已知非空集合，且若a∈M，则6－a∈M，则集合M的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个变2.若，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是()A.5B.6C.7D.8变3.集合A中有m个元素，若在A中增加1个元素，则它的子集将增加_______个。}5,4,3,2,1{M}5,4,3,2,1{}1{A2、集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R}B={y|y=4b2+4b+2,b∈R}则A与B的关系。3、A={y|y=x∈R},B={x|y=x∈R}C={(x,y)|y=x∈R},D={(x,y)|x=1}则A与B，B与C的关系,C∩D=?21x21x21x4、集合P={(x,y)|2x+y-2=0},Q={(x,y)|2x2-ay2+(2a-1)xy+4ay-2=0},PQ,则实数a的值（）A、1B、1/2C、0D-1/25、已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}若A∩B={-3},求a的值。6、U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},CUA={5}则a=?例题3：已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z}且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则（）A、d∈MB、d∈NC、d∈PD、以上都不对变1：M={x|x=4n+3,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z}则M与N的关系。变2：M={x|x=K/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2k∈Z}，则M与N的关系。变3：A={x|x=kπ/4,k∈Z},B={y|cos2y=0}C={z|tanz=1}则A,B,C的关系例题4、已知A＝{x∈R|x2―2x―8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，且，则实数a取值范围＿＿＿＿＿＿＿＿＿AB变1：已知A＝{x∈R|x2―2x―8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋4＝0}且，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿、AB变2：已知集合A={x|－x2+3x+10≥0},非空集合B={x|m+1≤x≤2m－1},若，则实数m的取值范围是________________。AB•例5某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的为63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例是多少？数形结合UCBAabcdefg变：全集I={x|0≤x≤9,x∈N},CI(A∪B)={1，3}(CIA)∩B={6,8,9},(CIB)∩A={4,7},求A,BIⅠⅣⅢⅡAB1、368947•例6设f(x)=x2+px+q,•A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.•⑴求证：；•⑵若A＝{－1,3}，求B。BA利用定义•例7设a、b∈Z,E＝{(x,y)|(x―a)2+3b≤6y},•点(2,1)∈E，但点，•求a、b的值。EE)2,3(,)0,1(例题8：已知A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0}B={y|y=1/2x2-x+5/2,0≤x≤3},若A∩B=φ求实数a的取值范围。•例题9、定义，若•A={1,2,3,4,5},B={2,3,6},则B－A＝()•A.AB.BC.{6}D.{1,4,5}•变.设全集为U，集合A、B是U的子集，定义A与B的运算：A＊B＝{x|x∈A或x∈B，且•}，则(A＊B)＊A等于()•A.AB.BC.(CUA)∩BD.A∩(CUB)}|{NxMxxNM且BAx利用文氏图CC研究集合的几个方面：1、集合的元素、满足的条件、元素与集合的关系（符号）2、集合与集合的关系（符号）（定义法、枚举归纳法、特征分析法、数形结合）3、集合运算（数形结合：文氏图、数轴、平面坐标系、以静制动、动动区域相交）归纳总结•1、掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性，它是正确解决有关集合问题的重要一环。互异性常被忽略，在解决问题时要特别注意。•2、处理集合之间的关系时，Φ是一个不可忽略，但又经常遗漏的情况。如：A∪B＝B，A∩B＝A，A可以是Φ。•3、处理含参数的集合包含关系时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点单独考虑。.BA集合的几个注意点