高三数学课件集合的概念及运算高三数学课件

1.集合与元素2.集合的分类一、集合的基本概念及表示方法某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,通常用大写字母A,B,C,…表示.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母a,b,c,…表示.集合按元素多少可分为:有限集(元素个数有限)、无限集(元素个数无限)、空集(不含任何元素);也可按元素的属性分,如:数集(元素是数),点集(元素是点)等.3.集合中元素的性质4.集合的表示方法对于一个给定的集合,它的元素具有确定性、互异性、无序性.①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法.二、元素与集合、集合与集合之间的关系如果对任一x∈A,都有x∈B,则称集合A是集合B的子集,记作AB或BA.1.元素与集合之间的关系元素与集合之间用“∈”或“(或∈)”连接;元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等关系.2.集合与集合之间的关系(1)包含关系：显然AA,A.对于集合A、B,如果AB,同时AB,那么称集合A等于集合B,记作A=B.(2)相等关系：(3)真包含关系：对于集合A、B,如果AB,并且AB,我们就说集合A是集合B的真子集,记作AB.空集是任何非空集合的真子集.显然,若A,则A.即:(4)集合的运算①交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.②并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.③补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S,且xA}.注:集合与集合的关系特例:设集合A={1,2,3},B={x|xA},则AB,B.亦可B.三、集合之间的运算性质Cs(A∩B)=(CsA)∪(CsB),Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB).1.交集的运算性质A∩B=B∩A,A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,ABA∩B=A.2.并集的运算性质A∪B=B∪A,A∪BA,A∪BB,A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B.3.补集的运算的性质Cs(CsA)=A,Cs=S,CsS=A∩(CsA)=,A∪(CsA)=S,设S为全集,AS,则:四、有限集合的子集个数公式其中,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.2.对任意的有限集合A、B、C有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);1.设有限集合A中有n个元素,则A的子集有:Cn+Cn+Cn+…+Cn＝2n个.012ncard(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).1.已知全集为R,A={y|y=x2+2x+2},B={y|y=x2+2x-8},求:(1)A∩B;(2)A∪CRB;(3)(CRA)∩(CRB).评注本题涉及集合的不同表示方法,准确认识集合A、B是解答本题的关键.对(3)也可计算CR(A∪B).[1,+∞)(-∞,-9)∪[1,+∞)(-∞,-9)2.已知集合A={x|x2-x-60},B={x|0x-m9}.(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B,求实数m的取值范围.评注(1)注意下面的等价关系:①A∪B=BAB;②A∩B=AAB;(2)用“数形结合思想”解题时,要特别注意“端点”的取舍.[-6,-2](-11,3)典型例题评注(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系,然后用数形结合的思想求出a的范围,既快又准确.准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系,最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法,涉及解无理方程与无理不等式,解起来较繁.xoy-444-43.已知集合M={(x,y)|y=16-x2,y0},N={(x,y)|y=x+a},若M∩N=,求实数a的取值范围.评注本题解答过程中,不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”,找出本质的数量关系.这是解答本题的关键.4.已知f(x)=x2+px+q,且集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.(1)求证:AB;(2)如果A={-1,3},求B.(-∞,-4]∪(42,+∞){-3,-1,3,3}课堂练习1.若{a,,1}={a2,a+b,0},则a2006+b2007=.ab2.若集合M={-1,1,2},N={y|y=x2,x∈M},则M∩N是()A.{1,2,4}B.{1}C.{1,4}D.1B3.若集合M={12,a},集合P={x|≤0,x∈Z}且M∩P={0},记M∪P=S,则集合S的真子集个数是()A.8B.7C.16D.15x-2x+14.已知集合S,M,N,P如图所示,D则图中阴影部分表示的集合是()A.M∩(N∪P)B.M∩Cs(N∩P)C.M∪Cs(N∩P)D.M∩Cs(N∪P)PMNSD5.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,…,9},且PQ,把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,这样的点的个数是()A.9B.14C.15D.21B6.已知M={-1,0,1},N={y|y=cosx,xM},则M∩N为()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0}D.{1}D7.集合A和B各含6个元素,A∩B含3个元素,C同时满足三个条件:①CA∪B;②C中含有3个元素;③C∩A,则这样的集合C的个数是()A.82B.83C.84D.219BC8.集合M={a,0},N={x|2x2-5x0,xZ},若M∩N,则a等于()A.1B.2C.1或2D.1或329.集合A={x|x2+3x-180},B={x|(x-k)(x-k-1)≤0},若A∩B,则k的取值范围是.10.集合M={m|m=2a-1,aZ}与N={n|n=6b1,bZ}之间的关系是.k-6或k2NM(-2,-1)∪{3}11.已知R为全集,A={x|log(3-x)≥-2},B={x|≥1},求CRA∩B.x+252112.调查100名有携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少?解:设既带感冒药又带胃药的人数为x,既不带感冒药又不带胃药的人数为a.记这100名出国旅游者组成全集I,其中带感冒药的人组成集合A,带胃药的人组成集合B.则x=card(A∩B)且card(A)=75,card(B)=80,依题意得:a+card(A)+card(B)-x=100,0≤a≤20.∴x=a+55,0≤a≤20.∴55≤x≤75.故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75,最小值为55.13.已知函数f(x)=ax2-1,aR,xR,设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B,求实数a的取值范围.由A={x|ax2-x-1=0},得a≥-.14∵对任一x0∈A,必有x0B,∴AB;又B中元素为方程a(ax2-1)2-1=x即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的实根,∴由AB知a3x4-2a2x2-x+a-1含有因子ax2-x-1.∴a3x4-2a2x2-x+a-1=0即为(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.∵A=B,∴a2x2+ax-a+1=0无实根或其实根为ax2-x-1=0的实根.由a2x2+ax-a+1=0无实根得:a;34当a2x2+ax-a+1=0有实根且为ax2-x-1=0的实根时,∵ax2-x-1＝0,∴ax2=x+1.∴a2x2+ax-a+1=0可化为a(x+1)+ax-a+1=0,解得x=-.12a代入ax2-x-1=0,得:a=.34综上所述,实数a的取值范围是[-,].341413.解: