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函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。1.遇到变量，构造函数关系解题；2.有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；3.含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；4.实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；5.等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。应用函数思想的几种常见题型：【例1】建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为__________。设长x，则宽，造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答：1760元。【略解】１７６０元考题分析【例2】设等差数列{an}的前n项的和为S，已知a3＝12，S120，S130。①求公差d的取值范围；②指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由。【分析】①问利用公式an与Sn建立不等式，容易求解d的范围；②问利用Sn是n的二次函数，将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时Sn取最大值的函数最值问题。考题分析【例2】设等差数列{an}的前n项的和为S，已知a3＝12，S120，S130。①求公差d的取值范围；②指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由。①②考题分析【例3】已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tgA·tgC＝2＋，又知顶点C的对边c上的高等于4,求△ABC的三边a、b、c及三内角。【分析】已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解?考题分析【例4】设，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。【分析】当x∈(-∞,1]时f(x)有意义的函数问题，转化为在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。考题分析令则问题又转化为:不等式对于恒成立,求a的范围．考题分析【例5】对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2＋px4x＋p－3成立的x的取值范围是______。【分析】按照一般思路，易把不等式当作关于x的二次不等式来解.若变换主元,把不等式看成关于p的一次不等式来解则简单得多．规律方法总结