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立体几何复习（7）简单几何体——棱锥棱锥棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO动画演示(一）棱锥1定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体叫棱锥SABCDEOA’B’C’E’D’截面∽底面2棱锥的性质3棱锥的体积（二）正棱锥1正棱锥的定义底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；(2)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．（二）正棱锥1正棱锥的定义底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥2正棱锥的性质几个重要结论：在三棱锥中1当侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的2当侧棱和底面所成的角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的3当侧面和底面所成的角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的4当顶点到底面各边的距离相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的5当三条侧棱互相垂直时，顶点在底面的射影是底面三角形的6当三个侧面两两垂直时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心外心内心内心垂心垂心例题分析例1（会考）在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是（）ABCD例2（04）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为C例3（01）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=900,SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=(I)求四棱锥S—ABCD的体积；（II)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。ABCDS解（1）∵四棱锥S—ABCD中，四边形ABCD是直角梯形∴∵SA⊥面ABCD∴SA是四棱锥S—ABCD的高BCADSEF∵SA⊥面ABCD∴SA⊥AD解（2）∵四棱锥S—ABCD中，四边形ABCD是直角梯形又∵∠ABC=900∴BC⊥AB∴AD⊥AB又∴AD⊥平面SAB延长CD、BA交于点E，连接SE则SE为平面SCD与平面SAB的交线过A作AF⊥SE于F，连接DFRT△DFA中∴∠DFA为面SCD与面SBA所成的二面角的平面角∵AD⊥平面SAB由三垂线定理得DF⊥SE则AF为DF在平面SAB上的射影∵AF⊥SE∵且AD∥BC∴△ADE∽△BCE∴EA=AB=SA又∵SA⊥AE∴△SAE为等腰直角三角形∴F为SE的中点谢谢大家再见！