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高三数学复习专题课待定系数法福建仙游盖尾中学:郭志龙一、课前练习1、若将直线L沿x轴正方向平移a个单位（a≠0），再沿y轴的负方向平移a+1个单位，又回到了原来L的位置，则直线L的斜率为（）A、B、C、D、2、设等比数列｛｝的前n项和为，那么r的值等于（）A、-1B、0C、1D、3CA3、已知数列｛｝满足（n≥1），且=9，则__________.4、不等式的解集是（）则a+b的值是（）A、10B、-10C、14D、-145、如果双曲线经过（）且它的两条渐进线的方程是，那么这双曲线的方程___________。D6、已知直线y=ax+b过双曲线的左焦点，且与双曲线只有一个公共点，则a=，b=___待定系数法的主要依据是：（1）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f(a)=g(a)。（2）多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等。二、案例探究（一）利用待定系数法确定函数解析式。7、若函数f(x)=，对任意的实数x都满足有f(2+x)=-f(2-x)成立，求f(-3)+f(3)的值。解：因为f(2+x)=－f(2-x)对任意实数x都成立,故令x=0则f(2)=－f(2)得f(2)=0。变式练习：已知二次函数f(x)同时满足：①f(1+x)=f(1-x),②f(x)的最大值为15，③f(x)=0的两根立方和等于17，求它的解析式。这方法显然很难行通！请另找思路吧！依题意设（二）利用待定系数法研究解几问题。8、已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积为，C的两个焦点分别为，直线L过且与直线的夹角为，=，L与线段的垂直平分线的交点是P，线段与双曲线C的交点为Q，且∣PQ∣：∣QF∣=2：1，求双曲线C的方程。解：以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设双曲线的方程为则直线L的方程为从而点P的坐标为,有线段的定比分点公式得Q将Q点的坐标代入双曲线的方程得消去c整理得：解得由题设知，则故所求的双曲线方程为（1）、（2002年高考题）椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A、-1B、1C、D、（2）、（2001年高考题）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A、B、C、D、BC变式练习：三、课堂小结：待定系数法的解题步骤1、先设一个恒等式，其中含有几个待定的系数；2、再根据多项式相等的意义或性质列出几个方程，组成方程组；3、解这个方程组，求出各待定系数值或者从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数间存在的关系。四、课后作业：《优化设计》P120T10,T12