高等数学上册公式大全

计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-1-高等数学上册公式大全第一章一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantancotcot1cot()cotcot()()shshchchshchchchshsh和差角公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22和差化积公式：1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2积化和差公式：2222222222sin22sincoscos22cos112sincossin2tantan21tancot1cot22cot2221221shshchchshchchsh倍角公式：计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-2-22222222sincos1;tan1sec;cot1csc;11cossin221coscos221cos1cossintan21cossin1cos1cos1cossincot21cossin1cosxxxxchxshx半角公式：　　　　　　　　　　　　　　22::ln(12::ln(1)211::ln21xxxxxxxxeeshxarshxxxeechxarchxxxshxeexthxarthxchxeex双曲正弦；反双曲正弦）双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()ababaabb，222(1)(21)126nnnn22333(1)124nnn2、极限常用极限：1,lim0nnqq;1,lim1nnaa;lim1nnnln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]fxfxfxgxfxgxgxfxgxfxee若则两个重要极限100sinsin1lim1,lim0;lim(1)lim(1)xxxxxxxxexxxx:常用等价无穷小2111cos~;~sin~arcsin~arctan;11~;21~ln;~1;(1)~1;ln(1)~nxxaxxxxxxxxnaxaexxaxxx3、连续：定义：000lim0;lim()()xxxyfxfx计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-3-0000lim()lim()()()xxxxfxfxfxfx极限存在或第二章导数与微分1、基本导数公式：00000000()()()()()limlimlimtanxxxxfxxfxfxfxyfxxxxx_0+0()()fxfx导数存在122220;();(sin)cos;(cos)sin;(tan)sec;(cot)csc;(sec)sectan;(csc)csc;()ln;();1111(log);(ln);(arcsin);(arccos);ln11aaxxxxaCxaxxxxxxxxxxxxxxctgxaaaeexxxxxaxxx22222211(arctan);(cot);();();111111();();();()111xarcxshxhxchxshxxxthxarshxarchxarthxchxxxx2、高阶导数：()()()()!()()!;()ln()()!nknknnxnxnxnxnxxxnaaaeenk()()()1111(1)!1(1)!1!();();()()()nnnnnnnnnnnxxxaxaaxax()()(sin)sin();(cos)cos();22nnnnkxkkxnkxkkxn()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()nnnnnnnnnaxxaxxx牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nnknkknknnnnkknuvCuvnnnnnkuvnuvuvuvuvk3、微分：0()()();=()();yfxxfxdyoxdyfxxfxdx计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-4-连续极限存在收敛有界;=可微可导左导右导连续；不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()fbfafbaabfbfafabFbFaFxx拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。2、()200000000(1)(1)0110000()():()()()()()()()2!!(()):();((,),(0,1))(())()()()(1)!(1)!nnnnnnnnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxnoxxRxxxfxxxfxxxxnn泰勒公式余项()(1)21(0)(0)():()(0)(0)()()();((0,1))2!!(1)!nnnnfffxfxffxxxxnn麦克劳林公式常用初等函数的展式：211();();((0,1))2!!(1)!nxxnnnxxeexRxRxxnn352112122sin[(21)]2sin(1)();();((0,1))3!5!(21)!(21)!mmmmmxmxxxxxRxRxxmm242222121cos[(1)]cos1(1)();();((0,1))2!4!(2)!(22)!mmmmmxxxxmxRxRxxmm241111011ln(1)(1)()(1)(1);2!3!1(1)();((0,1))(1)(1)nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxRxnnnRxxnx计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-5-211(1)(1)(1)(1)1();2!!(1)()()(1);((0,1))(1)!nnnnnnxxxxRxnnRxxxn201ln(1)1(1)(1)1nnnnxxxxxx3、222232302221()().(:MMs()()()()Mlim=.(1)[()()]10;.sdsydxxtytdtdKMMsyttttdKsdsyttKRKR弧微分公式：平均曲率：从点到点，切线斜率的倾角变化量；:弧长)点的曲率：直线的曲率：半径为的圆的曲率：23(1)1=yMKy曲线在点处的曲率半径:第四章不定积分1、常用不定积分公式：()();(())();()()fxdxFxCfxdxfxFxdxFxC11(1);ln;1;;lnxxxxxxdxCdxxCxaadxCedxeCa2222sincos;cossin;tanlncos;cotlnsin;seclnsectan;csclncsccotlntanlncsccot;2sectan;csccot;cossinsectxdxxCxdxxCxdxxCxdxxCxdxxxCxxdxxxCCxxCdxdxxdxxCxdxxCxxxansec;csccotcsc;;;xdxxCxxdxxCshxdxchxCchxdxshxC计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-6-22222222222222arcsinarccos;arcsin;11arctanarccot;arctan;111ln;ln;22ln();dxdxxxCxCCaxaxdxdxxxCxCCxaxaadxxadxaxCCxaaxaaxaaxdxxxaCxa222222222222ln();22arcsin22xaxadxxaxxaCxaxaxdxaxCa2、常用凑微分公式：222212;();(ln);11(1);(1)()1(lntan);cossindxdxdxdxddxxxxxxdxdxdxdxxxxdxdxxx3、有特殊技巧的积分2211(1)sincossin()dxdxaxbxxabsincos(2)lnsincossincoscxdxdxAxBaxbxCaxbx241(3)1xdxx2211()1()(2)dxxxx第五章定积分1、基本概念00111()lim()lim()()()(),(()())nnbbiiaaniiifxdxfxfFbFaFxFxfxnn连续可积;有界+有限个间断点可积;可积有界;连续原函数存在()()()()xaxftdtxfx计算机工程学院学习科技部季浩然2016年6月-7-()()()[()]()[()]()xxdftdtfxxfxxdx()(())()abfxdxfttdt，()()()()()()aabbuxdvxuxvxvxdux2、常用定积分公式：0()[()()]aaafxdxfxfxdx；0(),()2()aaafxfxdxfxdx为偶函数；(),()0aafxfxdx为奇函数2200(sin)(cos)fxdxfxdx；222000(sin)(sin)(sin)2xfxdxfxdxfxdxTTT2T02()()()aafxdxfxdxfxdx；TT0()()anafxdxnfxdx瓦里斯公式：222001331,12242sincos2431,352nnnnnnnnnnIxdxxdxInnnnnn为正偶数为正奇数无穷限积分：+b+b-bb+-()lim()(+)();()lim()(-)();()lim()lim()(+)()aabbaaaabafxdxfxdxFFafxdxfxdxFFafxdxfxdxfxdxFF瑕积分：()lim()()lim()