高中数学321几个常用函数的导数教案新人教A版选修11

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学3.2.1几个常用函数的导数教案新人教A版选修1-1教学重点和难点1．重点：推导几个常用函数的导数；2．难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一、复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二、新课推导下列函数的导数1、求()fxc的导数。解：()()0yfxxfxccxxx，'00()limlim00xxyfxx2、求()fxx的导数。解：()()1yfxxfxxxxxxx，'00()limlim11xxyfxx。'1y表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则'1y可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考：(1).从求yx，2yx，3yx，4yx的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)ykxk增的快慢与什么有关？可以看出，当k0时，导数越大，递增越快；当k0时，导数越小，递减越快.3.求函数2()yfxx的导数。解：22()()()2yfxxfxxxxxxxxx，''00()limlim(2)2xxyyfxxxxx。'2yx表示函数2yx图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：(1)当x0时，随着x的增加，2yx减少得越来越慢；（2）当x0时，随着x的增加，2yx增加得越来越快。4.求函数1()yfxx的导数。解：211()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxx''220011()limlim()xxyyfxxxxxx思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？'(1)1kf，所以其切线方程为2yx。(2)改为点（3，3），结果如何？三、例题1.试求函数()yfxx的导数。解：()()()()()1()yfxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx　　　＝''0011()limlim2xxyyfxxxxxx2.已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线2yx上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。解：'2yx，设切点为00(,)Mxy，则0'02.xxyx因为PQ的斜率411,21k又切线平行于PQ，所以021kx，即012x，切点11(,)24M，所求直线方程为4410xy。四练习1.如果函数()5fx，则'(1)f（）A.5B.1C.0D.不存在2.曲线221yx在点（0，1）的切线斜率是（）A.-4B.0C.2D.不存在3.曲线212yx在点1(1,)2处切线的倾斜角为（）A.4B.1C.4D.54答案：1.C2.B3.C五、小结1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。