高中数学人教A版选修11课件122充要条件

1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件本课件以《三国演义》影片中曹操败走华容道为导入，引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系，理清对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。曹操败走华容道影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败．充分充分请用数学知识解释这种现象，并填空．复习充要条件的含义1判断充分条件、必要条件的方法2从集合的角度理解四种条件关系31.上节课我们学习了充分、必要条件，若有若有qppq则P是q的充分条件，q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,q不是p的必要条件。充要条件的含义可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？①p:q:；②p:q:；xx20xtan14p是q的充分条件p不是q的充分条件p不是q的必要条件p是q的必要条件③p:直线与平面内的两条相交线垂直q:直线与平面垂直；④p:函数满足q:函数是奇函数.()fx(0)0fp是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件1.充要条件:定义:一般地,如果既有,又有我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作:qpqppqpq（2）若，则p与q互为充要条件.（1）符号“”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：2.命题p与q的条件关系通常有四种pqp是q的充要条件；pqp是q的充分不必要条件；pqp是q的必要不充分条件；pqP是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数是偶函数由于Pq，所以P是q的充要条件；(2)p:x0,y0,q:xy0.由于Pq，所以P是q的充分不必要条件；(3)p:ab,q:a+cb+c.由于Pq，所以P是q的充要条件；(4)p:x1,q:x4.由于Pq，所以P是q的必要不充分条件。典例展示练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.由于Pq，所以P是q的充分不必要条件；（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.由于Pq，所以P是q的充要条件；（3）p：ab；q：a2b2由于Pq，所以P是q的既不充分也不必要条件；（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.由于Pq，所以P是q的必要不充分条件。若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断判断充分条件、必要条件的方法①确定条件是什么，结论是什么；③确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；若，且，则p是q的充分不必要条件；pq若，且，则p是q的必要不充分条件；pq若，且，则p是q的充要条件；pqpqpqpq原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要设p、q对应的集合分别为P、Q.(1)若p是q的充分不必要条件，(2)若p是q的必要不充分条件,(3)若p是q的充要条件，(4)若p是q的既不充分也不必要条件,QP1)PQ2)PQ4)P=Q3)则PQ则PQ则P=Q则PQ且PQ从集合的角度理解四种关系典例展示2、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.-3a31、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件BBA充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.必要不充分充要充分不必要必要不充分2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空⑴若p:∣2x－3∣≤5,q:-1≤x≤4,则p是q的（）条件.⑵已知p:2≤x≤3,q:0≤x≤5,则p是q的()条件,q是p的()条件。⑶在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.⑷在空间中,“两直线没有公共点”是“两直线平行”的（）条件.pqpq如果，那么与互为充要条件。1.充要条件判断：2.形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件3.条件的判断方法：定义法集合法等价法（逆否命题）课后练习课后习题