高中数学人教A版选修11课件231抛物线及其标准方程课件

2.4.1抛物线及其标准方程2.4抛物线本节课主要学习抛物线的定义与方程.通过动画展示生活中的抛物线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆和双曲线标准方程的建立，学习抛物线的方程．例1和例2是探讨抛物线的焦点坐标及标准方程的求法。例2是求通风塔的形状双曲线方程,帮助学生理解。演示现实中抛物线的形成抛物线的生活实例飞机投弹生活中存在着各种形式的抛物线二次函数2(0)yaxbxca的图象是一条抛物线，那么，抛物线到底有怎样的几何特征?如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？LMFH抛物线的定义几何画板演示抛物线的标准方程动画演示抛物线的标准方程CM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.d为M到l的距离准线焦点d抛物线的定义:那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?即：若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。l.FMd.xoyFlxF如图，以过点且垂直于直线的直线为轴，垂足为K以线段K的中点为坐标原点，建立直角坐标系.xOyK(,0),:22ppFlx=-则焦点准线抛物线的标准方程2222244ppxpxyxpx22,(0)ypxp解：设|FK|=p(p0),M(x,y)由抛物线定义知：|MF|=d22()||22ppxyx即：把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离KOlFxy.在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。总结：(,0),:22ppFlx则焦点准线y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0))2p0(，2pyP的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式.四种抛物线的对比思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3∴抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=2323KOlFxy.练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。2(0)yaxa221(0)yaxaxya110)44aa焦点（，准线y=-当a0时与当a0时，结论都为：12pa思考:例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且=2，p=4.所以，所求抛物线的标准方程是2p28xy1.抛物线上一点M到焦点距离是，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是______________;2.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________.22(0)ypxp()2paa212yxa2pa(6,62),(6,62)变式训练例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。yxBFAo.解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。22.420.5p22(0)pxpy设抛物线的标准方程是，由已知条件(0.5,2.4)可得，点A的坐标是，代入方程，得5.76p即(2.88,0)211.52xy所以，所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是yxBFAo.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2.14x212yx2yx22224,4,4,4.yxyxxyxy3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的四种标准方程与其焦点、准线方程4.注重数形结合的思想1.抛物线的定义5.注重分类讨论的思想课后练习课后习题