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第1课时并集与交集第一章1.1.3集合的基本运算1.理解并集、交集的概念；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一并集思考某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？答案答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.(1)定义：一般地，的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝，A∪A＝，A∪∅＝，A∪B＝A⇔，AA∪B.答案由所有属于集合A或属于集合BA∪B{x|x∈A，或x∈B}B∪AAAB⊆A⊆知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.答案(1)定义：一般地，由元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝，A∩A＝，A∩∅＝，A∩B＝A⇔，A∩BA∪B，A∩BA，A∩BB.属于集合A且属于集合B的所有A∩B{x|x∈A，且x∈B}B∩AA∅A⊆B⊆⊆⊆返回题型探究重点难点个个击破类型一求并集、交集例1(1)集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，求A∪B，A∩B；解析答案解可以借助数轴求，A∪B如图.A∪B＝{x|－1x2}∪{x|1x3}＝{x|－1x3}.A∩B＝{x|1x2}.解析答案(2)集合A＝{x|2kx2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1x3}，求A∩B；解集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的，如下图.A∩B＝{x|2x3}.反思与感悟解析答案(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3上所有点组成的集合.A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.解析答案跟踪训练1(1)集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|x≤1或x3}，求A∪B，A∩B；解A∪B＝{x|x2或x3}，A∩B＝{x|－1x≤1}.(2)集合A＝{x|2kx2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1x6}，求A∩B；解A∩B＝{x|2x3或4x5}.(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∪B，A∩B.解A∪B＝{(x，y)|y＝x＋2或y＝x＋3}，A∩B＝∅.类型二翻译集合语言例2已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2设集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|xa}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________.解析如图，利用数轴分析可知，a－1.a－1类型三并集、交集的性质例3设想集合A、B、C的各种情形，A∩(B∩C)等于(A∩B)∩C吗？试证明你的结论.解析答案解可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C.即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.反思与感悟解析答案跟踪训练3猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.解若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C，∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C.若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0∈C，则x0∈A∩C，∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)，即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C).同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C).∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).返回123达标检测45答案1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A.{－1,0,1}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2}D.{0,1}B123452.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}答案C123453.设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确的是()A.P∩Q＝PB.P∩QQC.P∩QPD.P∩Q＝Q答案C123454.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A.∅B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0x1}答案A12345答案5.已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3B规律与方法1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.返回2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.