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第2课时补集及综合应用第一章1.1.3集合的基本运算1.理解全集、补集的概念；2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一全集思考老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.答案定义如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集记法全集通常记作所有元素U知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.答案文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作符号语言∁UA＝图形语言不属于集合A∁UA{x|x∈U，且x∉A}返回题型探究重点难点个个击破类型一求补集例1(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB；解析答案解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}.解析答案(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思与感悟解析答案跟踪训练1设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B等于()A.{6}B.{5,8}C.{6,8}D.{3,5,6,8}解析依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，可得∁UA＝{3,5,8}，则(∁UA)∩B＝{5,8}.B类型二准确翻译和使用补集符号和Venn图例2已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解析答案解∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}.反思与感悟解析答案跟踪训练2如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.解析A∩B＝{x|1x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.{x|0≤x≤1或x＞2}类型三集合的综合运算(1)求∁UA；例3设全集U＝R，A＝{x|1x0}.解析答案解A＝{x|1x0}＝{x|x0}，∴∁UA＝{x|x≥0}.解析答案(2)若B＝{x|2axa＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.需a3，2a≥0，解得0≤a3.解若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.若2aa＋3，即a3，要使B⊆∁UA，综上，a的取值范围是{a|0≤a3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________.解析∵∁RB＝{x|x1或x2}且A∪(∁RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.a≥2返回123达标检测45答案1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}C123452.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}答案D123453.设集合S＝{x|x－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于()A.{x|－2x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}答案C123454.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A.Z∪∁UNB.N∩∁UNC.∁U(∁U∅)D.∁UQ答案A123455.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于()A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}答案B规律与方法1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.返回(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.