高中数学人教版A版必修一配套课件第一章122第1课时函数的表示法

第1课时函数的表示法第一章1.2.2函数的表示法1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点；2.掌握求函数解析式的常见方法；3.尝试作图和从图象上获取有用的信息.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一解析法思考一次函数如何表示？答案答案y＝kx＋b(k≠0).一般地，解析法是指：用表示两个变量之间的对应关系.数学表达式知识点二图象法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？答案答案一图胜千言.一般地，图象法是指：用表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.图象知识点三列表法思考在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？答案答案对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.返回答案一般地，列表法是指：列出来表示两个变量之间的对应关系.函数三种表示法的优缺点：表格题型探究重点难点个个击破类型一解析式的求法例1根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f[f(x)]＝2x－1，其中f(x)为一次函数；解析答案解析答案(2)f(x＋1x)＝x2＋1x2；解f(x＋1x)＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2，∴f(x)＝x2－2.又x≠0，∴x＋1x≥2或x＋1x≤－2，∴f(x)中的x与f(x＋1x)中的x＋1x取值范围相同，∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).反思与感悟解析答案(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.∴f(x)＝13x2－2x.解∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，解析答案跟踪训练1根据下列条件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；由恒等式性质，得2a＝2，3a＋2b＝9，解由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.解析答案(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；解设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.解析答案(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0).解∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的x与1x互换，得f(1x)＋2f(x)＝1x.于是得关于f(x)的方程组fx＋2f1x＝x，f1x＋2fx＝1x，解得f(x)＝23x－x3(x≠0).类型二图象的画法及应用解由1－x2≥0解得函数定义域为[－1,1].当x＝±1时，y有最小值0.当x＝0时，y有最大值1.例2试画出函数y＝1－x2的图象.解析答案x＝±12时，y＝32.利用以上五点描点连线，即得函数y＝1－x2的图象如右：反思与感悟解析答案跟踪训练2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是()A.0B.1C.2D.3类型三函数表示法的选择例3下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.测试序号姓名成绩第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6解析答案(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；解不能用解析法表示，用图象法表示为宜.在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：解析答案反思与感悟(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.解王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.解析答案跟踪训练3画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值，最小值.解y＝2x2－4x－3(0x≤3)的图象如右：由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3.由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，∴当x＝1时，y有最小值－5.返回123达标检测45答案1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()x1234f(x)3241A.1B.2C.3D.4A12345答案2.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝－(x－1)2＋1C.f(x)＝(x－1)2＋1D.f(x)＝(x－1)2－1D123453.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A.y＝22xB.y＝24xC.y＝28xD.y＝216x答案A123454.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是()答案C123455.著名的Dirichlet函数D(x)＝1，x取有理数时，0，x取无理数时，则D[D(x)]等于()A.0B.1C.1，x取无理数时0，x取有理数时D.1，x取有理数时0，x取无理数时答案B规律与方法1.如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.返回2.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).