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习题课集合第一章集合与函数概念1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实1.集合元素的三个特性：________，________，________.2.元素与集合有且只有两种关系：________，________.3.已经学过的集合表示方法有________，________，________，__________________.答案确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图常用数集字母代号4.符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}补集∁UA(A⊆U){x|x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅______A；(2)A∪∅＝______；A∪A＝______；A∪B＝A⇔_________.(3)A∩∅＝______；A∩A＝______；A∩B＝A⇔__________.(4)A∪(∁UA)＝________；A∩(∁UA)＝________；∁U(∁UA)＝________.答案⊆AAA⊇B∅AA⊆BU∅A返回题型探究重点难点个个击破类型一集合的概念例1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.解析由x－y＝0，2x－3y＋4＝0得x＝4，y＝4.∴A∩B＝{(4,4)}.解析答案{(4,4)}反思与感悟解析答案所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.跟踪训练1设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.解析因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，得ba＝－1，2类型二集合间的基本关系例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合.当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－1a，解析答案解由题意得，P＝{－3,2}.当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；为满足S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2，即a＝13，或a＝－12.故所求集合为0，13，－12.反思与感悟解析答案跟踪训练2设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若BA，求实数a的取值范围.⊈类型三集合的交、并、补运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解析答案解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2x10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁RA＝{x|x3或x≥7}.∴(∁RA)∩B＝{x|2x3或7≤x10}.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)等于()A.{1}B.{3,6}C.{4,5}D.{1,3,4,5,6}解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，选B.B返回类型四集合的实际应用例4向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，返回可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名).答这个班共有19名同学没有参加过比赛.123达标检测45答案1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个B123452.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是()A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数答案D123453.设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A.aAB.a∉AC.{a}∈AD.{a}A答案D123454.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于()A.∅B.{d}C.{b，e}D.{a，c}答案A123455.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是()A.P⊆QB.P⊇QC.P＝QD.P∩Q＝∅答案D规律与方法1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.返回