高中数学人教版A版必修一配套课件第一章集合与函数的概念章末复习课

章末复习课第一章集合与函数概念1.构建知识网络，理解其内在联系；2.盘点重要技能，提炼操作要点；3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.要点归纳题型探究达标检测学习目标知识网络要点归纳主干梳理点点落实知识梳理1.本章基本技能梳理本章用到以下技能：(1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以及式子的变形等.(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图，数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质，能画出相应图象.(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的集合和函数问题.课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等.(4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律.(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换，有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法，听懂别人的想法，从而进行交流与合作.(6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等方面.2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题.(2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域.(3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨.(4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.返回类型一集合的综合运算题型探究重点难点个个击破例1已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；解析答案解∵A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x0或x2}.∵(∁RA)∪B＝R.∴a≤0，a＋3≥2，∴－1≤a≤0.(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？解析答案解由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在.反思与感悟跟踪训练1已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.解析答案解把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来.如图，∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}.类型二函数三要素在实际问题中的应用例2某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；解析答案(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.解析答案解设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7920(人).故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.反思与感悟跟踪训练2某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50kg时，单价为m元；若一次购买大米超过50kg时，其超出部分按原价的90%计算，某人一次购买了xkg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝____________________.mx，0≤x≤50，0.9mx＋5m，x＞50解析答案解析当0≤x≤50时，y＝mx；当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.类型三函数性质的综合运用例3函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；解析答案解∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；∴f(－1)＝12f(1)＝0.解析答案解f(x)为偶函数.证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数.(3)如果f(4)＝1，f(x－1)2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.解析答案解依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)2⇔f(|x－1|)f(16).又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.∴0|x－1|16，解之得－15x17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15x17且x≠1}.反思与感悟跟踪训练3对于函数f(x)＝x2－2|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；解析答案解函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.图象关于y轴对称.(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.解f(x)＝x2－2|x|＝x2－2x＝x－12－1，x≥0，x2＋2x＝x＋12－1，x0.解析答案画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是－1，无最大值.单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，－1]，[0,1].返回123达标检测解析答案1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于()A.{－2，－1,0,1}B.{－3，－2，－1,0}C.{－2，－1,0}D.{－3，－2，－1}4解析运用集合的运算求解.M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.C解析答案A.P＝QB.PQC.PQD.P∩Q＝∅2.已知集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()1234解析P＝{x|y＝x＋1}＝[－1，＋∞)，Q＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，所以QP.B解析答案3.设函数f(x)＝x2＋2，x≤2，2x，x2，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝______________.1234解析f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由f(x0)＝8，得x0≤2，x20＋2＝8，或x02，2x0＝8，得x0＝－6，或x0＝4.18－6或4解析答案4.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.(1)当a＝3时，求A∩B；1234解当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.解析答案(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.∵A∩B＝∅，∴2－a＞1，2＋a＜4，1234解①若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅.②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，∴0≤a＜1.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).返回规律与方法1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.3.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行.4.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.本课结束更多精彩内容请登录：