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第2课时集合的表示第一章1.1.1集合的含义与表示1.掌握用列举法表示有限集；2.理解描述法格式及其适用情形；3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案答案把它们一一列举出来.一般地，把集合中的元素出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.一一列举知识点二描述法思考1能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}.思考2描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写___________________________________，竖线后写_______________________.答案元素所具有的共同特征元素的一般符号及取值(或变化)范围返回题型探究重点难点个个击破类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；解析答案解设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；解析答案解设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.反思与感悟解析答案解设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解析答案解满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}.解∵a≠0，b≠0，(2)式子|a|a＋|b|b(a≠0，b≠0)的所有值组成的集合.解析答案∴a与b可能同号也可能异号，故①当a0，b0时，|a|a＋|b|b＝2；②当a0，b0时，|a|a＋|b|b＝－2；③当a0，b0或a0，b0时，|a|a＋|b|b＝0.故所有的值组成的集合为{－2,0,2}.类型二用描述法表示集合例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；方程x2－2＝0有两个实数根2，－2，解析答案解设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}.因此，用列举法表示为A＝{2，－2}.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解析答案解设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10x20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10x20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.反思与感悟跟踪训练2用描述法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；解析答案解方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合.解析答案解“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}.类型三选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合：(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；解析答案解列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；解列举法：{(0,0)，(2,0)}.(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.反思与感悟跟踪训练3若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________________.解析答案解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001,2004，所以B＝{2000,2001,2004}.{2000,2001,2004}返回123达标检测45答案1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}B123452.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A.{1，－2}B.{x＝1，y＝－2}C.{(－2,1)}D.{(1，－2)}答案D123453.设A＝{x∈N|1≤x6}，则下列正确的是()A.6∈AB.0∈AC.3∉AD.3.5∉A答案D123454.第一象限的点组成的集合可以表示为()A.{(x，y)|xy0}B.{(x，y)|xy≥0}C.{(x，y)|x0且y0}D.{(x，y)|x0或y0}答案C123455.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}答案A规律与方法1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.返回